安徽省蚌埠市华圩中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
2. 已知,则化简的结果为:
A. B. C. D. 以上都不对
参考答案:
B
略
3. 边长分别为,则∠B等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
由余弦定得:得∠B=,选C.
4. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,若对于任意的
(A)是奇函数 (B)是偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数
参考答案:
A
5. 下面简单几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
略
6. 已知函数在闭区间上的值域为,则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
参考答案:
B
7. 函数的最小正周期为 ( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
D
略
8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
参考答案:
C
函数y= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )=2sin2(x+ ),
故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位,可得函数y=sin2x+cos2x的图象.
9. (5分)过点A(2,﹣4)且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为()
A. x+2y﹣8=0 B. 2x﹣y﹣8=0 C. x+2y﹣4=0 D. 2x﹣y=0
参考答案:
B
考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系.
专题: 直线与圆.
分析: 求出直线方程的斜率,然后利用多项式方程求解即可.
解答: 与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为:2,
所求直线方程为:y+4=2(x﹣2).
即2x﹣y﹣8=0.
故选:B.
点评: 本题考查直线方程的求法,直线的平行关系的应用,考查计算能力.
10. 若a>b,则下列各项正确的是( )
A.ac>bc B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a2x>b2x
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若点在幂函数的图象上,则 .
参考答案:
12. 已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____
参考答案:
略
13. 如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点,则此四面体与过E,F,G的截面平行的棱的条数是 .
参考答案:
2
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】推导出EF是△BCD中位线,从而BD∥EF,进而BD∥平面EFG,同理AC∥平面EFG.由此能求出此四面体与过E,F,G的截面平行的棱的条数.
【解答】解:如图,E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点,
∴EF是△BCD中位线,∴BD∥EF,
∵BD?平面EFG,EF?平面EFG
∴BD∥平面EFG,
同理AC∥平面EFG.
故此四面体与过E,F,G的截面平行的棱的条数是2.
故答案为:2.
14. (5分)已知Rt△ABC中,∠B=90°,若?=3,?=1,则||= .
参考答案:
2
考点: 向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算.
专题: 解三角形;平面向量及应用.
分析: 利用向量的数量积,求出直角三角形的直角边的长度,然后求出结果即可.
解答: Rt△ABC中,∠B=90°,若?=3,可得:||?||cosA=3,可得.
?=1,可得||?||cosC=1,可得:=1,
∴||==2.
故答案为:2.
点评: 本题考查向量的几何中的应用,三角形的解法,考查计算能力.
15. 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a, b, c,外接圆半径为1,且满足,
则△ABC面积的最大值为__________.
参考答案:
16. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .
参考答案:
,或
略
17. 己知集合A ={1,2,3,k} ,B = {4,7,a4,a2+3a},且a∈N*,x∈A,y ∈B,使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a=__ _, k =__ .
参考答案:
a=2,k=5
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求()的值;
(Ⅲ)当时,求函数的值域。
参考答案:
解:(Ⅰ) ……4分
(Ⅱ) …… 8分
(Ⅲ)①当时,∵ ∴
②当时,
③当时,∵ ∴
故当时,函数的值域是 …… 12分
略
19. (本题满分12分)设函数,, ,其中. 记函数的最大值与最小值的差为,求的表达式并求的最小值.
参考答案:
当时,,
当时,
若,则在上递增,
,
若,则在上递减,
,
,
,
,
的最小值为.
20. (12分)(2015春?成都校级月考)已知函数f(x)=alog2x,g(x)=blog3x(x>1),其中常数a.b≠0.
(1)证明:用定义证明函数k(x)=f(x)?g(x)的单调性;
(2)设函数φ(x)=m?2x+n?3x,其中常数m,n满足m.n<0,求φ(x+1)>φ(x)时的x的取值范围.
参考答案:
考点: 对数函数的图像与性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)任取区间(1,+∞)上两个实数x1,x2,且x1<x2,则k(x1)÷k(x2)=()2∈(0,1),进而分当ab>0时和当ab<0时两种情况,可得函数k(x)=f(x)?g(x)的单调性;
(2)由函数φ(x)=m?2x+n?3x,可将φ(x+1)>φ(x)化为m?2x+2n?3x>0,结合m?n<0,分当m>0,n<0时和当m<0,n>0时两种情况,可得满足条件的x的取值范围.
解答: 证明:(1)任取区间(1,+∞)上两个实数x1,x2,且x1<x2,
则∈(0,1),
∵函数f(x)=alog2x,g(x)=blog3x(x>1),
∴k(x1)÷k(x2)=(ab?log2x1?log3x1)÷(ab?log2x2?log3x2)=()2∈(0,1),
当ab>0时,k(x1)<k(x2),函数k(x)=f(x)?g(x)在区间(1,+∞)上单调递增;
当ab<0时,k(x1)>k(x2),函数k(x)=f(x)?g(x)在区间(1,+∞)上单调递减;
(2)∵函数φ(x)=m?2x+n?3x,φ(x+1)>φ(x),m?n<0,
∴φ(x+1)﹣φ(x)=m?2x+2n?3x>0,
当m>0,n<0时,>,则x>,
当m<0,n>0时,<,则x<,
点评: 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质,函数单调性的判断与证明,其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法(作商法)的方法和步骤是解答本题的关键.
21. (本小题满分15分)
设,函数,.已知的最小正周期为,且.
(1)求和的值;
(2)求的单调递增区间;
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
参考答案:
解:(1)
2分
的最小正周期为,,.3分
,,
,,
,
.5分
(2)由(1)知,
当时,8分
即时,单调递增,
的单调递增区间是.10分
22. (17)(本小题满分10分)已知函数,求:
(I)的最小正周期;(Ⅱ)的最大值与最小值,以及相应的.
参考答案:
(1) (2)
解:……………………………2分
所以的最小正周期为…………………………………………………4分
当时,即时
取最大值,此时……………………………………7分
当时,即时
取最大值,此时……………………………………10分