江西省九江市艾城中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设是函数的导函数,的图象如右图 所示,则的图象最有可能的是
参考答案:
C
2. 函数f (x)=2sinxcosx是 ( )
A最小正周期为π的奇函数 B最小正周期为2π的偶函数
C最小正周期为2π的奇函数 D最小正周期为π的偶函数
参考答案:
A
3. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的 ( )
A,充分不必要条件 B,必要不充分条件
C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件
参考答案:
C
略
4. 为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2
参考答案:
A
【考点】系统抽样方法.
【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况,用系统抽样法,因为92÷30不是整数,所以要剔除一些个体,根据92÷30=3…2,得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2.
【解答】解:∵92÷30不是整数,
∴必须先剔除部分个体数,
∵92÷30=3…2,
∴剔除2个即可,而间隔为3.
故选A.
5. 使不等式成立的正整数a的最大值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
参考答案:
C
考点:不等式比较大小.
专题:不等式的解法及应用.
分析:本题利用两边平方法比较大小,然后找到最大值.
解答: 解:∵
∴
∴a<=12+2()<13
故不等式成立的正整数a的最大值是12.
故选:C
点评:本题主要考查了比较大小的常用方法,两边平方法,属于基础题.
6. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有
A.60 B.20种 C.10种 D.8种
参考答案:
C
7. 曲线ρ=4sin(x+)与曲线的位置关系是( )
A.相交过圆心 B.相交 C.相切 D.相离
参考答案:
B
【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】先应用x=ρcosθ,y=ρsinθ,将曲线ρ=4sin(θ+)化为直角坐标方程,轨迹为圆,再化简曲线为直线x+y﹣1=0,利用圆心到直线的距离公式,求出距离,判断与半径的关系,从而确定直线与圆的位置关系.
【解答】解:曲线ρ=4sin(θ+)=2(sinθ+cosθ),∴ρ=2(sinθ+cosθ),
化为直角坐标方程为:x2+y2﹣2x﹣2y=0
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,圆心为(1,1),半径为,
曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0,
则圆心到直线的距离为=,
故直线与圆相交且不过圆心.
故选:B.
【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程,及直线与圆的位置关系,属于基础题.
8. 如果方程表示双曲线,那么实数m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<1或m>2 C.﹣1<m<2 D.﹣1<m<1或m>2
参考答案:
D
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】由于方程表示双曲线,可得(|m|﹣1)(m﹣2)>0,解出即可.
【解答】解:∵方程表示双曲线,∴(|m|﹣1)(m﹣2)>0,
解得﹣1<m<1或m>2.
故选:D.
9. 双曲线﹣y2=1的渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±4x C.y=±x D.y=±x
参考答案:
C
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】利用双曲线的简单性质直接求解.
【解答】解:双曲线=1的渐近线方为,
整理,得y=.
故选:C.
10. 在ABC中,,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在区间上任取一个实数,则的概率是 ▲ .
参考答案:
略
12. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为_____________.
参考答案:
略
13. 函数在时有极值,那么的值分别为________.
参考答案:
4 ,—11
略
14. 设函数若,则x0的取值范围是 .
参考答案:
15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.
参考答案:
16. 正方体中,点为的中点,为的中点,
则与所成角的余弦值为
参考答案:
2/5
略
17. 若菱形的边长为,则__________。
参考答案:
2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
参考答案:
解析:(1)点A代入圆C方程,得.
∵m<3,∴m=1.圆C:.
设直线PF1的斜率为k,则PF1:,
即.∵直线PF1与圆C相切,∴.解得.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0).
2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:.
(2),设Q(x,y),,.
∵,即
而,∴-18≤6xy≤18.
∴的取值范围是[0,36],
即的取值范围是[-6,6].
∴的取值范围是[-12,0].
19.
参考答案:
略
20. (本题满分12分) 根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1) 过点P(-2,4);
(2)顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴.
参考答案:
21. 已知圆C的方程为:x2+y2-4mx-2y+8m-7=0,(m∈R).
(1)试求m的值,使圆C的面积最小;
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(4,-3)的直线方程.
参考答案:
配方得圆的方程为(x-2m)2+(y-1)2=4(m-1)2+4.
(1)当m=1时,圆的半径最小,此时圆的面积最小.
(2)当m=1时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
当斜率存在时设所求直线方程为y+3=k(x-4),
即kx-y-4k-3=0.
由直线与圆相切,所以=2,
解得k=-.
所以切线方程为y+3=-(x-4),即3x+4y=0.
又过(4,-3)点,且与x轴垂直的直线x=4,也与圆相切.
所以所求直线方程为3x+4y=0及x=4
22. 设锐角三角形的内角、、的对边分别为,且。
(1)求的大小;
(2)若,且的面积为,求的值。
参考答案:
略