2022年安徽省蚌埠市看疃中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如果右边程序运行后输出的结果是132.那么在程序中while后面的表达式应为
(A) >11 (B) (C) (D)
参考答案:
B
2. 函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有:(x1﹣x2)<0,则f(x)在(a,b)上是( )
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
参考答案:
B
【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】由已知中给定的函数f(x)的定义域为(a,b),其定义域不一定关于原点对称,故无法判断函数的奇偶性,但由(x1﹣x2)<0,结合函数单调性的定义,我们易判断函数的单调性.
【解答】解:∵:(x1﹣x2)<0
则当x1<x2时,f(x1)>f(x2);
当x1>x2时,f(x1)<f(x2);
故函数f(x)的定义域为(a,b)为减函数
但无法判断函数的奇偶性
故选B
【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明,熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键.
3. 对于等式,下列说法中正确的是( )
A.对于任意,等式都成立 B. 对于任意,等式都不成立
C.存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立
参考答案:
C
略
4. 若集合,,且,则的值为
A. B. C. 或 D. 或或
参考答案:
D
5. 已知集合,若,则实数的值构成的集合是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
6. 已知等差数列{}中,,则( )
A、15 B、30 C、31 D、64
参考答案:
A
略
7. 如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A.i>47 B.i≤47 C.i>57 D.i≤57
参考答案:
A
8. (5分)直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是()
A. 135°,1 B. 45°,﹣1 C. 45°,1 D. 135°,﹣1
参考答案:
D
考点: 直线的截距式方程;直线的倾斜角.
专题: 计算题.
分析: 先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角;在直线方程中,令x=0,能得到它在 y 轴上的截距.
解答: ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1,
所以它的倾斜角为135°,
在x+y+1=0中,由x=0,得y=﹣1,
∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为﹣1.
故选D.
点评: 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距,解题时要注意公式的合理运用.
9. 设a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a
参考答案:
B
【考点】对数值大小的比较.
【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】由于a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0,即可得出.
【解答】解:a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0,
∴c<b<a.
故选:B.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10. 已知关于的二次方程在区间内有两个实根,若,则实数的最小值为( )
A.1 B. C. D.
参考答案:
D
考点: 1、方程的根;2、基本不等式.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于_________。
参考答案:
1
12. 等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=﹣2017,﹣=2,则S2017的值为 .
参考答案:
﹣2017
【考点】85:等差数列的前n项和.
【分析】求出﹣=﹣=d=2,由此能求出S2017.
【解答】解:S2009=,
S2007=,
∴﹣=﹣=d=2,
∵a1=﹣2017,
∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017.
故答案为:﹣2017.
13. 已知那么的值为 ,的值为 。
参考答案:
解析:
14. 给出下列命题:
①函数都是周期函数;
②函数在区间上递增;
③函数是奇函数;
④函数,的图像与直线围成的图形面积等于;
⑤函数是偶函数,且图像关于直线对称,则2为的一个周期.
其中正确的命题是__________.(把正确命题的序号都填上).
参考答案:
①③④⑤
略
15. 的值域是_______ ;
参考答案:
略
16. 函数f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)的图象必过定点P,则P点坐标为________.
参考答案:
(8 , 1)
略
17. 若点在函数的图象上,则的值为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 用定义证明:函数在上是增函数。
参考答案:
证明:设
即,
∴函数在上是增函数。
19. 如图,函数的图像与y轴交于点(0,1),若时,的最小值为.
(1)求θ和ω的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程.
参考答案:
解:(1)将代入函数得
因为,所以. ……………3分
又因为时, 的最小值为.
可知函数周期为 由,所以
因此 ……………6分
(2)由,
得,
所以函数的单调递增区间为。 ……………9分
由,
得。
所以函数图象的对称轴方程为。……………12分
20. (本小题满分12分) 已知函数(其中为常数且)的图象经过点.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ)。
21. (本题满分12分)已知等比数列的前项中,最小,且,前项和,求和公比。
参考答案:
解:因为为等比数列,所以 ………………2分
………………6分
依题意知 …………9分 ………………12分
22. 已知函数.
(1)求证:f(x)是R上的奇函数;
(2)求的值;
(3)求证:f(x)在[-1,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减;
(4)求f(x)在[-1,+∞)上的最大值和最小值;
(5)直接写出一个正整数n,满足.
参考答案:
(1)证明见解析;(2)0;(3)证明见解析;(4)最大值,最小值;(5)答案不唯一,具体见解析.
【分析】
(1)利用奇偶性的定义证明即可;
(2)代值计算即可得出的值;
(3)任取,作差,通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号,即可证明出结论;
(4)利用(3)中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值;
(5)可取满足的任何一个整数,利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.
【详解】(1)函数的定义域为,定义域关于原点对称,
且,因此,函数是上的奇函数;
(2);
(3)任取,.
当时,,,,则;
当时,,,,则.
因此,函数在上单调递增,在上单调递减;
(4)由于函数在上单调递增,在上单调递减,
当时,函数取最大值,即;
当时,,
所以,当时,函数取最小值,即.
综上所述,函数在上的最大值为,最小值为;
(5)由于函数在上单调递减,
当时,,
所以,满足任何一个整数均满足不等式.
可取,满足条件.
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值,同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题,考查分析问题和解决问题能力,属于中等题.