天津天华高级中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条( )
A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行
参考答案:
C
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线,故它与另一条直线不可能平行,由此可得另一条直线与该直线可能相交,也可能异面.然后可以在正方体模型中,找出符合题意的位置关系,从而得到正确答案.
【解答】解:举例说明:给出正方体模型,如右图
①直线AB与直线A1B1平行,且直线BC与直线A1B1异面
此时,直线BC与直线AB相交;
②直线AB与直线A1B1平行,且直线CC1与直线A1B1异面
此时,直线BC与直线AB异面;
综上所述,一条直线与两条平行线中的一条异面,
则它与另一条可能相交,也可能异面.
故选C
2. 已知几何体的三视图(如右图),若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰为3,则该几何体的表面积为( )
A.5π B. 3π
C.4π D.6π
参考答案:
A
略
3. 设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体S﹣ABC的体积为V,则R=( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】类比推理.
【分析】根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
【解答】解:设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
则四面体的体积为
∴R=
故选C.
4. 已知且,这下列各式中成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 双曲线的一个焦点是(0,3),那么的值是( )
A. -1 B. 1 C. D.
参考答案:
A
略
6. 【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B﹣APQC的体积为( )
A. B. ? C. D.
参考答案:
B
7. 下列命题中的真命题是( )
A.是有理数 B.是实数 C.e是有理数 D.{x|x是小数}?R
参考答案:
B
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】首先判断出是无理数,是实数,e是无理数,{x|x是小数}为实数,然后结合选择项逐一判断命题的真假.
【解答】解:A.因为是无理数,所以A为假命题.
B.因为属于无理数指数幂,结果是个实数,所以B为真命题.
C.因为e是无理数,所以C为假命题.
D.因为{x|x是小数}=R,所以D为假命题.
故选B.
8. 若抛物线与圆有且只有三个公共点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
9. 设P为椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
10. 用表示三条不同的直线,表示平面,给出下列-命题:
①若则; ②若则;
③若,则; ④若,则.
其中真命题的序号是
A. ①② B.②③ C.①④ D.③④
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=
参考答案:
试题分析:由题意得,因为钝角三角形ABC,所以,
考点:余弦定理
【思路点睛】(1)对于面积公式S=absin C=acsin B=bcsin A,一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.
(2)与面积有关的问题,一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.[KS5UKS5U.KS5U
(3)在解三角形或判断三角形形状时,要注意三角函数值的符号和角的范围,防止出现增解、漏解.
12. 如图,在长方体ABCD﹣A1B1 C1D1中,AB=AD=3cm,四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3,则AA1= .
参考答案:
2cm
考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 由已知得BD=3,设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h,则,再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6,能求出AA1.
解答: 解:∵在长方体ABCD﹣A1B1 C1D1中,AB=AD=3cm,
∴BD==3,
设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h,
则,
解得h===,
∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6,
∴,
解得AA1=2(cm),
故答案为:2cm.
点评: 本题考查长方体的高的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
13. 经过原点,圆心在x轴的负半轴上,半径等于2的圆的方程是____________.
参考答案:
略
14. 将全体正整数排成一个三角形的数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左向右的第3个数为________.
参考答案:
n2﹣2n+4
【解答】解:前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+(2n﹣3)= =(n﹣1)2个, 因此第n行第3个数是(n﹣1)2+3=n2﹣2n+4个.
故答案为:n2﹣2n+4
【考点】归纳推理 【分析】先找到数的分布规律,求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数,再求第n行从左向右的第3个数.
15. 的展开式中各项系数的和为﹣32,则该展开式中系数最大的项为 .
参考答案:
【考点】二项式定理的应用.
【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3,再利用通项公式求得展开式中系数最大的项.
【解答】解:在的展开式中,令x=1,可得各项系数和为(1﹣a)5 =﹣32,
∴a=3,
展开式的通项为,
取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为,
故答案为.
16. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若的面积S=2,则此三角形的外接圆直径是________。
参考答案:
17. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员作了如下统计表格。
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是___________。
参考答案:
800
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.
参考答案:
解析:(I)
是以2为公比1为首项的等比数列(4分)
(Ⅱ)由(I)得(6分)
(Ⅲ)
(9分)
又数列是等差数列的充要条件是、是常数)
当且仅当时,数列为等差数列(12分)
19. 设函数f(x)=a?ex﹣1(a为常数),且
(1)求a值;
(2)设,求不等式g(x)<2的解集.
参考答案:
【考点】其他不等式的解法;函数的值.
【分析】(1)将x=﹣1代入解析式,由指数的运算性质求出a的值;
(2)由(1)化简g(x)的解析式,对x进行分类讨论,分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式,求出对应的解,最后并结果并在一起.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=a?ex﹣1(a为常数),
∴,即,
则a=2;
(2)由(1)得,f(x)=2?ex﹣1,
则=,
①当x<2时,不等式g(x)<2为2?ex﹣1<2,
即ex﹣1<1=e0,解得x<1,
②当x<2时,不等式g(x)<2为<2,
即<,则0<x﹣1<9,
解得1<x<10,
综上可得,不等式的解集是(﹣∞,1)∪(1,10).
20. (本大题满分14分)
已知函数,
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;
(III)求证:
2013学年屯溪一中第二学期期中考试(理)答案
参考答案:
解:(1)∵ (
∴ 令,得,令,得e
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号