湖南省怀化市靖州县甘棠镇中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数在区间内有零点,则( )
A. B.
C. D. 的符号不定
参考答案:
D
2. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是
(A)假设三内角都大于; (B)假设三内角都不大于;
(C)假设三内角至多有一个大于; (D)假设三内角至多有两个大于。
参考答案:
A
3. 设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定
参考答案:
C
4. 若直线与曲线恰有一个公共点,则 的取值范围是
. .
. . 或
参考答案:
.
已知曲线为轴右侧的半个单位圆,由数形结合可知,直线过点时,直线与曲线有两个公共点,即时,直线与曲线有两个公共点;将直线作向下平移至直线与半圆相切时,直线与曲线恰有一个公共点;向上平移至直线过点时,都只有一个公共点;所以, 的取值范围是 或
故选.
5. 等差数列的前项和为,且,则公差等于
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
6. 右边的程序语句输出的结果为
A.17 B.19 C.21 D.23
参考答案:
A
略
7. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8. 目标函数z=2x+y,变量x,y满足,则有( )
A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,z无最小值
C.zmin=3,z无最大值 D.z既无最大值,也无最小值
参考答案:
C
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可.
【解答】解:先根据约束条件画出可行域,
由得A(5,2),
由得B(1,1).
当直线z=2x+y过点A(5,2)时,z最大是12,
当直线z=2x+y过点B(1,1)时,z最小是3,
但可行域不包括A点,故取不到最大值.
故选C.
【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
9. 若 ,则复数=( )
A. B. C. D. 5
参考答案:
C
10. 给定两个命题p、q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的
A.充分而不必条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将3个骰子全部掷出,设出现6点的骰子的个数为X,则P(X≥2)= .
参考答案:
【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差.
【分析】由题意,每个骰子出现6点的概率为,利用相互独立事件的概率乘法公式求得P(X=2)、P(X=3)的值,再用互斥事件的概率公式求和即可.
【解答】解:每个骰子出现6点的概率为,
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)
=??+?
=.
故答案为:.
12. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有________分钟的广告.
参考答案:
6
13. (1﹣)(1+x)4的展开式中含x2项的系数为 .
参考答案:
2
【考点】二项式系数的性质.
【分析】根据(1+x)4的展开式通项公式,分析(1﹣)(1+x)4的展开式中含x2项是如何构成的,从而求出结果.
【解答】解:(1﹣)(1+x)4的展开式中,
设(1+x)4的通项公式为Tr+1=?xr,(r=0,1,2,3,4).
则(1﹣)(1+x)4的展开式中含x2项的系数为﹣=2.
故答案为:2.
14. 已知命题:,;命题:,.则是 命题
参考答案:
真
15. 已知函数过(1, 2)点,若数列的前n项和为,则的值为_________.
参考答案:
16. 命题 “都有成立”的否定是
参考答案:
略
17. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________.
参考答案:
=
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数,其中 。
(1)若不等式的解集为,求实数a,k值;
(2)当a=3时,解关于x的不等式.
参考答案:
(1)由于不等式的解集为,所以1与5为方程的两根,
即……………………2分
a=3,k=………………………4分
(用韦达定理计算同样得分)
(2)a=3时,,解方程得…………………5分
由于1-=所以
当时,此时不等式的解集为………7分
当时,此时不等式的解集为………9分
当时,此时不等式的解集为………11分
综上
当时,不等式解集为
当时,不等式解集为
当时,不等式解集为………12分
(如果误用第一结论,结果正确,可酌情给2分)
19. 求出函数y=sin(﹣x),x∈[﹣2π,2π]的单调递增区间.
参考答案:
【考点】正弦函数的单调性.
【专题】转化思想;转化法;三角函数的图像与性质.
【分析】y=sin(﹣x)=﹣sin(x﹣),利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin(x﹣),x∈[﹣2π,2π]的单调递减区间.
【解答】解:y=sin(﹣x)=﹣sin(x﹣),
要求函数y=sin(﹣x),x∈[﹣2π,2π]的单调递增区间.
即求y=sin(x﹣),x∈[﹣2π,2π]的单调递减区间.
∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ(k∈Z)得:
4kπ+≤x≤+4kπ(k∈Z),
∴y=sin(﹣x)的递增区间为[4kπ+,+4kπ](k∈Z),
又x∈[﹣2π,2π],
∴y=sin(﹣x)在x∈[﹣2π,2π]上的递增区间为[﹣2π,﹣]和[,2π].
【点评】本题考查复合三角函数的单调性,由2kπ+≤x﹣≤+2kπ(k∈Z)求得y=sin(﹣x)的递增区间是关键,也是易错点,属于中档题.
20. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, =﹣6,S△ABC=3,求A和a.
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1,求出A和c的值,再根据余弦定理即可求出a.
【解答】解:由=﹣6可得bccosA=﹣6,①,
由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3,②
∴tanA=﹣1,
∵0<A<180°,
∴A=135°,
∴c==2,
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29
∴a=
21. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上
求证:
(1)平面
(2)平面平面
参考答案:
⑴因为分别是的中点,所以,……………………………2分
因为平面,平面, 所以平面.…………………7分
⑵因为三棱柱是直三棱柱,所以平面,
因为平面,所以.……………………………………………10分
又因为,,,平面,所以平面.
因为平面,所以平面平面.……………………………14分
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD· BE= BA· BF,求证:
(1) EFFB;
(2) DFB+ DBC =90.
参考答案: