河南省周口市城郊中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若A=,a=,则b2+c2+bc的取值范围为
A. (1,9] B. (3,9] C. (5,9] D. (7,9]
参考答案:
D
2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A. 588 B. 480 C. 450 D. 120
参考答案:
B
试题分析:根据频率分布直方图,得;该模块测试成绩不少于60分的频率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,∴对应的学生人数是600×0.8=480
考点:频率分布直方图
3. 指数函数y=ax的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )
A. B. C.2 D.4
参考答案:
D
略
4. 集合A=
,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
5. 命题p:“不等式的解集为”;命题q:“不等式的解集为”,则 ( )
A.p真q假 B.p假q真
C.命题“p且q”为真 D.命题“p或q”为假
参考答案:
D 解析:不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.
6. 若f(x+1)的定义域为〔-2,3〕,则f(2x-1)的定义域为﹙ ﹚
A. B.〔-1,4〕C.〔-5,5〕D.〔-3,7〕
参考答案:
A
7. 已知为三角形内角,且,若,则关于的形状的判断,正确的是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.三种形状都有可能
参考答案:
C
8. 函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3, +∞)
参考答案:
C
略
9. 已知是上的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
10. 如图是1,2两组各7名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次为和,标准差依次为和,那么().(注:标准差,其中为,,,的平均数)
A., B.,
C., D.,
参考答案:
A
第1组7名同学体重为:
,,,,,,,
∴,
,
第2组7名同学体重为:
72,73,61,60,58,56,54,
,
,
∴,.
故选.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量,则的夹角等于_____.
参考答案:
【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】因为
所以,的夹角等于。
故答案为:
12. 在边长为1的等边中,设,,.则
参考答案:
13. 数列{ a n }中,前n项的和S n = n 2 + 1,则a n = 。
参考答案:
14. =
参考答案:
15. (5分)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .
参考答案:
考点: 古典概型及其概率计算公式.
专题: 概率与统计.
分析: 根据题意,首先用列举法列举从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数的全部情况,可得其情况数目,进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目,由古典概型的公式,计算可得答案.
解答: 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,
有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况;
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种,即(1,2),(2,4);
则其概率为=;
故答案为:.
点评: 本题考查古典概型的计算,解本题时,用列举法,注意按一定的顺序,做到不重不漏.
16. 如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=, =2,则?的值为 .
参考答案:
-2
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可.
【解答】解:∵ =﹣,
∴?=(+)?,
=(+)?,
=(+﹣)(﹣),
=(+)(﹣),
=(?+﹣2),
=(3×3×+32﹣2×32),
=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用,解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用
17. 化简: = .
参考答案:
【考点】向量加减混合运算及其几何意义.
【专题】计算题.
【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案.
【解答】解: =()﹣(+)=﹣=,
故答案为:.
【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义,属基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
参考答案:
略
19. (12分)如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(2)求这个几何体的表面积及体积.
参考答案:
考点: 由三视图求面积、体积.
专题: 计算题.
分析: 由三视图可以得到该几何体的直观图,根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解.
解答: (1)由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,直观图为:
(2)由三视图可知,该棱柱的高BB'=3,底面等腰三角形ABC的底BC=2,三角形ABC的高为1,
则腰AB=AC=,
∴三棱柱的体积为(cm3),
表面积为=2+6+6.
点评: 本题主要考查三视图的应用,以及三棱柱的体积和表面积公式,要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式.
20. 求函数的定义域。
参考答案:
解析:由题意有
当时,;
当时,;
当时,
函数的定义域是
说明:可能会有部分同学认为不等式组(*)两者没有公共部分,所以定义域为空集,原因是没有正确理解弧度与实数的关系,总认为二者格格不入,事实上弧度也是实数。
21. 已知函数,
(Ⅰ) 若函数在上有最大值-8,求实数a的值;
(Ⅱ) 若函数在上有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)(Ⅱ)或
【分析】
(Ⅰ)由题,,令,转化为关于的二次函数求参数范围
(Ⅱ)由(Ⅰ),令,因为函数在上有且只有一个零点,所以的图像在上与轴只有一个交点,进而得到答案。
【详解】(Ⅰ)由题,因为
所以令,对称轴为
当时, 解得(舍)
当时,,解得
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ),令,对称轴为
因为函数在上有且只有一个零点,
所以的图像在上与轴只有一个交点
所以 ,解得
或者即,整理解得
当时,与轴有两个交点,故舍
综上或
【点睛】本题考查函数的综合应用,解题的关键是得出,函数有一个零点即函数图像轴只有一个交点,属于一般题。
22. 如图,某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻t(min)时P距离地面的高度,(其中),求2017min时P距离地面的高度;
(2)当离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
参考答案:
解:(1)依题意,,则,
且,
故,
∴
∴
(2)由(1)知,
依题意,,
∴
∵,
∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.