江苏省徐州市沛县城镇中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A.   B.          C.     D. 参考答案： C 2. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（    ）  A.          B.        C.       D. 参考答案： C 3. 已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可． 【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数， ∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号． 故选C． 4. 对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真 命题的个数是        A、1              B、2              C、3                 D、4  参考答案： A 5. 计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（　　） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可． 【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1， 故选：C 6. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（   ） A. 1 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。 【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。 【点睛】本题考查程序框图，是基础题。 7. 数列满足，，则数列的通项公式为 （          ）       A．     B．     C．     D． 参考答案： A 8. 抛物线的准线方程是，则的值为            （     ） A．- B．     C．8 D． 参考答案： C 略 9. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（　　） A．   B．   C．    D． 参考答案： D 略 10. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 A.      B.   C.    D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数　，则不等式的解集是　　 　    　。 参考答案： ∵，若，则； 若，则 ∴ 不等式的解集是 12. 关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是 ；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是__________________。 参考答案： （2），（4） 13. 如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是　　． 参考答案： （4，+∞） 【考点】基本不等式． 【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题． 【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1， ∴+=（+）（a+b） =1+1++＞2+2=4． 故么的取值范围是（4，+∞）． 故答案为：（4，+∞）． 14. 已知集合，，则      。 参考答案： 15. 若命题“$x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 . 参考答案： (－∞，－2)∪(2，＋∞) 16. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是         . 参考答案： 17. 已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则   ． 参考答案： 14 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。   (1)证明：SA⊥BC； (2)求直线SD与平面SAB所成角的大小； (3求二面角D-SA-B的大小． 参考答案： 解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．                           ……………………1分 因为，所以． 又，为等腰直角三角形，．………………1分 如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分 ，，，，， ，……………………4分 ，……………………5分 所以．……………………6分 （2）取中点，， 连结，取中点，连结，． ，，． ，， 与平面内两条相交直线，垂直．……………………8分 所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余． ，． ，……………………9分 所以 ，……………………10分 （3）由上知为平面SAB的法向量，。易得 ,……………………11分 同理可求得平面SDA的一个法向量为……………………12分 ……………………13分 由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分 略 19. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可. 【详解】解：（1），即，则， 当时，解得， 当时，解得， 所以原不等式的解集为： （2）由不等式在实数范围内有解可得， 在实数范围内有解， 令，则， 因为， 所以，即 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值函数的最值，属于中档题. 20. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围． 参考答案： 解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，             即  ．得圆的方程为． （2）不妨设．由即得． 设，由成等比数列，得     ， 即  ．     由于点在圆内，故    由此得． 所以的取值范围为． 21. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85   （1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程； （2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 参考公式： ,参考数据：. 参考答案： （1）；（2）49. 【分析】 （1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程； （2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数. 【详解】（1）由表中数据知， ， ∴，    ， ∴所求回归直线方程为. （2）令，则人. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 22. 如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面      （１）求证：平面； （２）求证：平面； （３）求三棱锥的体积。 参考答案： 解：（1）证明：∵平面，， ∴平面，则                     又平面，则 平面          （2）由题意可得是的中点，连接 平面，则， 而，是中点        在中，，平面   （3）平面，， 而平面，平面 是中点，是中点， 且，                        平面，， 中，，                                                   略