河南省郑州市第四十八中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. 6 B. 1 C. D. 3 参考答案： D 【分析】 先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解. 【详解】当x=0时，y=2, 当y=0时，x=3, 所以三角形的面积为. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(  )     A．0         B.    1        C．2         D. 3 参考答案： B 3. 在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（　　） A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B， ∵0°＜A＜45°， ∴0°＜A＜B＜90° ∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误， ∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确， ∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误， 故选：D． 4. 已知集合，则=（     ） A．      　B．       　C．      D． 参考答案： D 5. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是               (     ) （A）   （B）   （C）    （D） 参考答案： A 6. 已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（　　） A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 参考答案： D 【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】将特殊点带入验证即可 【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象过点（3，2）， ∴f（4）=2， ∴函数y=﹣f（x）的图象一定过点（4，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查了函数图象的变换，是基础题． 2. 已知向量     A          B         C        D 参考答案： D 略 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象  A.向左平移个单位         B.向左平移个单位 C.向右平移个单位         D.向右平移个单位 参考答案： A 因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.   9. 在△ABC中,,,则（　） A．       B．      C．      D．1 参考答案： B 10. 等比数列的第四项等于 A. B. 0 C. 12 D. 24 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算 （）﹣2+log2+（﹣2）0=　　． 参考答案： 3 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0 = =4﹣2+1 =3． 故答案为：3． 12. 不等式＜0的解集为　　． 参考答案： {x|﹣2＜x＜3} 【考点】其他不等式的解法． 【分析】原不等式可化为x﹣3与x+2乘积小于0，即x﹣3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集． 【解答】解：原不等式可化为：（x﹣3）（x+2）＜0， 即或， 解得：﹣2＜x＜3， ∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}． 故答案为：{x|﹣2＜x＜3} 13. 已知某等差数列共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为       参考答案： 3 14. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为　　． 参考答案： （2，3） 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可． 【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2， 若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．． 若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件． 则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1， 即， 则， 解得2＜x＜3， 即不等式的解集为（2，3）， 故答案为：（2，3） 15. 计算=　   　． 参考答案： 2 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】根据特殊三角函数的值计算即可． 【解答】解：sin=， cos60°=． tan=1， ∴=2． 故答案为：2． 16. （5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为            ． 参考答案： x﹣2y+7=0 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故答案为：x﹣2y+7=0． 点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键． 17. 在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA：sinB：sinC=7：5：3； ④若b+c=8，则△ABC的面积是． 其中正确结论的序号是　    　． 参考答案： ②③ 【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理． 【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可． 【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0）， 则a=k，b=k，c=k， ∴a：b：c=7：5：3， ∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确； 同时由于△ABC边长不确定，故①错； 又cosA= =﹣＜0， ∴△ABC为钝角三角形，∴②正确； 若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3， 又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错． 故答案：②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知，试用表示； （2）求值：． 参考答案： 略 19. （本小题满分12分）已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： ------------------2分 ------------------4分 （1） 得------------7分 （2），得------------------10分 此时，所以方向相反。------------------12分 20. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时， （1）求函数的解析式； （2）试求函数在[，]的最大值和最小值 参考答案： （1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6. 试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6. 考点：偶函数解析式及最值 【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.KS5U 21. 已知数列{an}的前项和. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足,求{bn}的前10项和. 参考答案： 解:         当时,也满足上式 所以 （2）由（1）得： 22. 如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4. (1)求证：平面PCD⊥平面PAD； (2)求三棱锥P—ABC的体积； (3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在， 请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1)证明　因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以CD⊥平面PAD. 因为CD?平面PCD， 所以平面PCD⊥平面PAD. (2)解:取AD的中点O， 连接PO. 因为△PAD为正三角形， 所以PO⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD， 所以PO为三棱锥P—ABC的高． 因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4， 所以PO＝. 所以V三棱锥P—ABC＝S△ABC·PO ＝××2×2×＝. (3)解　在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时， BE∥平面PAD. 分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF， 所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB， 所以AB∥FD，AB＝FD， 所以四边形ABFD为平行四边形， 所以BF∥AD. 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D， 所以平面BEF∥平面PAD. 因为BE?平面BEF， 所以BE∥平面PAD.