湖南省湘西市吉首第一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去a2，得到的数列a1，a3，a4是等比数列，则的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4 参考答案： B 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比中项的性质，得a32=a1?a4，进而求得a1和d的关系，即可得出结论． 【解答】解：若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1?a4 ∴（a1+2d）2=a1（a1+3d） ∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d ∴4d2=﹣a1d ∵d≠0 ∴4d=﹣a1 则=﹣4 故选：B． 【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用． 2. 如图，程序框图所进行的求和运算是（   ） A．1+2+22+23+24+25 B．2+22+23+24+25 C．1+2+22+23+24 D．2+22+23+24                 参考答案： D 3. 已知p：≤0，q：4x+2x﹣m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（　　） A．[6，+∞） B．（﹣∞，2+] C．[2，+∞） D．（2+，+∞） 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，确定m的取值范围即可． 【解答】解：由≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1． 由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m． 因为4x+2x=，要使p是q的充分条件， 则当0＜x≤1时，m大于4x+2x的最大值，此时当x=1时，4x+2x=6，所以4x+2x的最大值为6， 所以m≥6． 故选A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，综合性较强． 4. 若（为虚数单位），则的值可能是（     ）   A.          B.            C.                 D. 参考答案： 答案：D 5. 设，则（ ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 6. 已知下面左图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜的图象，那么(    )                                (A)ω＝   (B)ω＝        (C)ω＝2，φ＝     (D)ω＝2，φ＝－   参考答案： 答案：C 7. 定义在R上的函数满足：成立，且 上单调递增，设，则的大小关系是（    ） A．      B．       C．     D． 参考答案： A 8. 已知数列中，，且数列是等差数列，则等于 A．            B．             C．5                D． 参考答案： B 略 9. 己知定义在R上的函数满足，且当x≠1时，其导函数满足,若,则 (A)     (B) (C)    (D) 参考答案： C 10. 已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（     ）    A．            B．        C．         D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数（）的图象关于直线对称，则θ =   ▲  ． 参考答案： 略 12. 在中，若，，的面积为，则=         . 参考答案： 13. 已知为第二象限角，，则=___________； 参考答案： 略 14. 已知角的终边经过点，且,则的值为         ． 参考答案： 试题分析：由已知， 考点：任意角的三角函数. 15. 函数在上单调递减，则的取值组成的集合是_______。 参考答案： 16. 已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），则α=　    　（用反三角函数表示）． 参考答案： arccos﹣π 【考点】反三角函数的运用． 【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】根据反余弦函数的定义与性质，即可得出结果． 【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos， 又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0）， ∴﹣α∈（0，π）， ∴﹣α=π﹣arccos； 即α=﹣π+arccos． 故答案为：﹣π+arccos． 【点评】本题考查了反余弦函数的应用问题，是基础题目． 17. 若全集，集合，则        . 参考答案： 本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数的部分图象如图: 1.求其解析式 2.写出函数在上的单调递减区间. 参考答案： 1.由图象知,所以,又过点, 令,得所以 2.由可得当时 故函数在上的单调递减区间为 19. 已知向量，，函数. （Ⅰ）求函数的解析式及其单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域. 参考答案： 解：（Ⅰ） ， 令，解得：， 所以函数的单调递增区间为. （Ⅱ）因为，所以，即， 则，则函数的值域为.   20. 设函数，其中。 ⑴当时，判断函数在定义域上的单调性； ⑵求函数的极值点； ⑶证明对任意的正整数，不等式成立. 参考答案： ⑵①由⑴得当时函数无极值点………………………（4分） ②时，有两个相同的解 时，，时， 函数在上无极值点………………………（5分） ③当时，有两个不同解，， 时，，即 时，、随的变化情况如下表： ↘ 极小值 ↗ 由此表可知时，有唯一极小值点；………………（7分） 当时，，,此时，、随的变化情况如下表： ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；……………（9分） 综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。…………（10分） 略 21. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分. 已知函数是奇函数，（其中) (1)求实数m的值； (2)在时，讨论函数f(x)的增减性； (3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。 参考答案： 22. 已知. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）不等式等价于或或， 解得或， 所以不等式的解集是； （2）存在，使得成立， 故需求的最大值. ， 所以， 解得实数的取值范围是.