江西省宜春市高安第五中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．
【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．
∴抛物线的方程为y2=16x．
其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴=32．
故选D．
【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．
2. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为
A.y=sin2x B.y=cos2x
C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)
参考答案：
D
3. 设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点M和中的任意一点N，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
做出题目中所示的区域,由图可以看出
的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.
4. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 已知 ，，，则的值分别为（ ）
A． B．5, 2 C． D．-5, -2
参考答案：
A
6. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（ ）
A．﹣ B．﹣＜t＜0
C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2
参考答案：
D
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【专题】直线与圆．
【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范围．
【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即 （x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；
圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即 （x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．
再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，
即 3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，
∴，
解得﹣或0＜t＜2，
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．
9. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )
A B C D
参考答案：
C
10. 若i为虚数单位，m,nR，且=n+i 则|m-n|=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则函数的最大值为_____________
参考答案：
略
12. 函数f（x）=﹣ x﹣cosx在[0， ]上的最大值为________．
参考答案：
-1
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值
【解答】解：f′（x）=﹣ +sinx， ∵x∈[0， ]，∴sinx∈[0， ]，
∴f′（x）＜0，f（x）在[0， ]递减，
故f（x）max=f（0）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．
13. 若（xR），则的值为 ．
参考答案：
4037
14. 设函数定义在上，，导函数，．则的最小值是 .
参考答案：
1
略
15. 若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
a＞7
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m的取值范围．
【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
∴，
解得：a＞7．
∴实数m的取值范围是a＞7．
故答案为：a＞7．
16. 下列四个命题中
①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③ 函数的最小值为 ；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）
参考答案：
略
17. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=－x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________.
参考答案：
－2011
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
(1）求的取值范围；
(2）求函数的最小值．
参考答案：
（1）设中角的对边分别为，
则由，，
可得，．
(2）
，，
所以，当，即时，
19. 在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且
（1）求A的大小； （2）若，求的最大值．
参考答案：
解：（1）
（2）
当且仅当b=c时，等号成立
略
20. （本小题满分12分）
如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。
参考答案：
21. （本小题满分12分）求经过点A(0, 4) 且与抛物线y 2 = 16 x只有一个交点的直线方程。
参考答案：
22. （本题8分）已知函数在处有极值。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
参考答案：
解：（Ⅰ）求导，得，由题意 2分
解得
经检验，满足题意。 4分
（Ⅱ）函数的定义域是。 5分
解且，得，所以函数在区间上单调递增；
解得，所以函数在区间上单调递减。 8分