2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
6.
7.
A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
A.A.
B.-1
C.2
D.-4
10.
11.
A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y)
12.
13.（）。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
14.
15.
A.A. (1+x+x2)ex
B. (2+2x+x2)ex
C. (2+3x+x2)ex
D. (2+4x+x2)ex
16.
17.（）。
A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
18.
19.（）。
A.
B.
C.
D.
20.
A.A.1 B.1/2 C.-1/2 D.+∞
21.
22.
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
25.（）。
A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.
29.
30.下列命题正确的是
A.A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
45.
46.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．
47.
48.
49.
50. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.设y=sinx，则y(10)=_________.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
66.
67.
68.
69.
70.
71.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
72.
73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．
107.
108.
109.
110. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。
6.A
7.B
根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。
8.B
9.B
10.C
11.B
12.15π/4
13.C
14.A解析：
15.D
因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
16.D
17.D
18.A
19.C
20.D
本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．
21.D解析：
22.C
23.B
24.D
25.B
因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
26.D
27.D
28.C
29.C
30.C
31.(-∞,+∞)
32.（-22）
33.cosx-xsinx
34.-1
35.
36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
37.
利用隐函数求导公式或直接对x求导．
将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得
38.D
39.
40.-1/2ln3
41.
42.A
43.f(x)+C
44.3
45.1
46.应填x=-1/3，y=-1/3．
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．
47.
48.1/2ln|x|+C
49.
50.0．5
51.x3+x．
52. 解析：
53.-e
54.
55.
56.
57.
利用凑微分法积分．
58.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)
59.-sinx
60.
61.
62.
63.
64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
65.画出平面图形如图阴影所示
66.
67. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
68.
69.
70.
71.
72.
73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
95.
96.
97.
98.
99.
100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．
联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．
107.
108.
109.
110.
111.