湖南省益阳市大付中学2022年高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
3. 已知，，且，则x=（ ）
A. 9 B. －9 C. 1 D. －1
参考答案：
A
【分析】
利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.
故选：A．
【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4. 等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
略
5. 在△ABC中，设D为边BC的中点，则（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
D
6. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B． 等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
参考答案：
D
略
7. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
8. 与为同一函数的是（ ）。
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 棱长为2的正四面体的表面积是（ ）
A. B. 4 C. D. 16
参考答案：
C
【分析】
根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积。
【详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.
【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形。
10. 定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（ ）
A．在上是增函数，且最大值是6 B．在上是减函数，且最大值是
C．在上是增函数，且最小值是 D．在上是减函数，且最小值是6
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为 ▲ ．
参考答案：
12. （5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，则a的取值范围为 ．
参考答案：
a＞1
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．
解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集为实数集R，且A∩C≠?，
∴a＞1．
故答案为：a＞1
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
13. 已知a＞0，则的最小值是
参考答案：
试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值
考点：不等式性质
14. 已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是______ __．
参考答案：
15. 在中，若则
参考答案：
16
略
16. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .
参考答案：
略
17. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 ．
参考答案：
1.5
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）
（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）可设h（x）=f（x）﹣g（x），可以求出h（x）的定义域为（﹣2016，2016），并容易得到h（﹣x）=﹣h（x），这样便得出f（x）﹣g（x）为奇函数；
（2）根据对数函数的单调性和函数f（x）﹣g（x）的定义域便可由f（x）﹣g（x）＜0得到，解该不等式组便可求出x的集合．
【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；
h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；
∴f（x）﹣g（x）为奇函数；
（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；
即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；
∴；
解得﹣2016＜x＜0；
∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．
【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．
19. (本小题满分14分)已知圆：，点，直线.
(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.
参考答案：
（1）（2）见解析
试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程;
（2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置, ①为圆与轴左交点或②为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以①②两种情况下的相等, 可得到,然后证明在一般的下, 为一常数.
方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解.
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
设于是，由于在圆上,所以,代入得，
20. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程
（1）直线与直线平行；
（2）直线与直线垂直．
参考答案：
解得--------2分
所以交点（-1，2）
（1）-----4分
直线方程为--------6分
（2）---------8分
直线方程为--------10分
21. 在ABC中，知B=，AC=，D为BC边上一点.
（1）设AB=，且AD为A的内角平分线，若=，求、的值
（2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.
参考答案：
（1）由内角平分线性质知
=
（2）由题设可知
周长L=8
=
当C=时，周长L取最大值为8+.
22. （本题满分12分）已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）若，试用表示．
参考答案：
解：（1）
所以，则是奇函数. .…………6分
（2） .…………8分
.…………12分