2022-2023学年浙江省温州市乐清外国语综合中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 下列函数中表示相同函数的是( )
A．与
B．与
C．与
D．与
参考答案：
C
略
3. 的值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
.
故选：B
4. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是 （ ）
A a>c>b B a>b>c Cb>a>c Dc>a>b
参考答案：
B
5. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
6. 复数的虚部为（ ）
A. 3i B.－7i C. 3 D. －7
参考答案：
C
【分析】
先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.
【详解】因为，
故，
故其虚部为3.
故选：C.
【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.
7. 设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]
参考答案：
D
【考点】二分法求方程的近似解．
【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象
观察图象的交点所在区间即可．
【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，
f（0）=30﹣02=1＞0，
∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是﹣1，0]．
【答案】D
8. 函数 的定义域是（ ）
A {x｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}
参考答案：
D
9. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
10. 若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．
【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，
∴A∩B={x|0≤x≤1}．
故选C．
【点评】在应试中可采用特值检验完成．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若三个数是等差数列中连续的三项，则
参考答案：
8
12. 已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________
参考答案：
13. 设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（ ）
A． 803个 B ．804个 C ．805个 D ．806个
参考答案：
C
略
14. 函数单调递增区间为 **** .
参考答案：
函数.
，，
当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）
15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .
参考答案：
略
16. 长方体中，,,，是棱上一动点，
则的最小值为
参考答案：
17. 化简的结果是 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①在D内具有单调性；
②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；
那么称()为闭函数．
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；
（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．
参考答案：
（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，
函数的值域为[]，即，
为方程的两个实根，
即方程有两个不等的实根。
当时，有，解得。
当时，有，无解。
综上所述，
略
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
参考答案：
（1）见解析（2）
【分析】
（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；
（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.
【详解】（1） 连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴ .
又∵平面，平面,∴平面；
（2）取中点，连接，
∵分别为的中点，∴，
∵平面，∴平面，
∴直线与平面所成角为，
∵，，∴.
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。
20. （12分）设是两个不共线的向量.
(1)若，求证：A、B、D三点共线；
（2）求实数k的值，使共线。.
参考答案：
（1）∵
∴
即：
∴∥
∴与共线，且与有公共点B
∴A，B，D三点共线
（2）∵共线，
∴
∴
21. 设，，其中，设.
（1）求；
（2）如果，求实数的取值范围.
参考答案：
（1），
（2）
解得
22. 计算：
(1) (2)
参考答案：
解：(1)原式=(23)—()+3+1=9—
(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1
略