2022-2023学年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
A.A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.7
3.
4.
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.()。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
7.
8.
9.
10.
11.下列命题正确的是()。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
12.
A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l
13.设y=f(x)二阶可导,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,则必有( ).
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
14.()。
A.
B.
C.
D.
15.若随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(A+B)=()。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
16.
17.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【 】
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
18.
19.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
20.
A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2
21.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
22.
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
23.设函数f(z)在区间[a,b]连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为
24.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】
A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞
25.
A.A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
26.下列极限中存在的是( )
A.A.
B.
C.
D.
27.()。
A.
B.
C.
D.
28.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x,则?ˊ(x)等于()。
A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空题(30题)
31
32. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55. 设f'(sinx)=cos2x,则f(x)=__________。
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103. 设y=sinx/ex,求y'。
104.
105.
106.
107.证明:当x>1时,x>1+lnx.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.当x→0时,下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
参考答案
1.C
2.A
3.B解析:
4.D
5.A
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.C
12.C 此题暂无解析
13.B
根据极值的第二充分条件确定选项.
14.C
15.B
16.D
17.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
18.
19.D
本题的解法有两种:
解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。
设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。
解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
20.C 此题暂无解析
21.D
22.D
23.C
24.C
25.D
26.B
27.B
28.B
本题主要考查复合函数的求导计算。
求复合函数导数的关键是理清其复合过程:第一项是sin u,u=x2;第二项是eυ,υ=-2x.利用求导公式可知
29.1
30.A
31.
凑微分后用积分公式计算即可.
32.(2-2)
33.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
34.
35.
36.π2
π2
37.2xln2-sinx
38.
39.B
40.-1
41.C
42.(-∞2)
43.π/4
44.10!
45.
46.
47.
48.
49.2arctan2-(π/2)
50.C
51.1
52.x2lnxx2lnx 解析:
53.
54.
55.
56.
57.1/2
58.5
59.0
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
77. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算.
107.
当x>1时,f’(x)>0,则f(x)单调增加,所以当x>1时,
f(x)>f(1)=0,即x-l-ln x>0,
得x>1+lnx.
108.
109.
110.
111.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.