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2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3.【】 4. A. B. C. D. 5. A.A. B. C. D. 6. 7.下列结论正确的是 A.A. B. C. D. 8.设fn-2(x)=e2x+1,则fn(x)|x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 9. 10.()。 A. B. C. D. 11. A.1 B.3 C.5 D.7 12.()。 A. B. C. D. 13. 14. 15. A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 16.()。 A. B. C. D. 17.()。 A. B. C. D. 18. 19.设f’(l)=1,则等于【 】 A.0 B.1 C.1/2 D.2 20. 21.()。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 22. 23. A.A. B. C.0 D.1 24. 25. A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/2 26. 27. A.A. B. C. D. 28. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数 29. 设?(x)在x0及其邻域内可导,且当x
0,当x>x0时?ˊ(x)<0,则必?ˊ(x0)( ). A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定 30.()。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。 38. 39. 40. 41. 42. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 43. 44. 45. 46. 设y=sin(lnx),则y'(1)=_________。 47. 48. 若f(x)=x2ex,则f"(x)=_________。 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S; ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx. 80. 81.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值. 89. 90.设函数y=x3cosx,求dy 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 当x≠0时,证明:ex1+x。 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.()。 A. B. C. D. 参考答案 1.1 2.B 3.D 4.B 本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算. 5.B 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 11.B 12.B 因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。 13.C 14.C 15.C 由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故选C。 16.B 17.A 18.A 19.C 20.C 21.C 22.A 23.C 24. 25.B 26. 27.D 28.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确. 29.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件:若函数y=?(x)在点x0处可导,且x0为?(x)的极值点,则必有?ˊ(x0)=0. 本题虽未直接给出x0是极值点,但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值,故选B. 30.B 31.2 32. 解析: 33. 34.C 35. 36. 37. 38.0.35 39. 40.D 41. 42.x=e 43. 44.C 45.xsinx2 46.1 47.e-1 48.(2+4x+x2)ex 49. 50. 51.00 解析: 52.1 53. 54.1/2 55.π2 π2 56. 57. 58.2 59.D 60. 应填0. 61. 62. 63.解法l等式两边对x求导,得 ey·y’=y+xy’. 解得 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么: 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 所以f(2,-2)=8为极大值. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’ (x)=3x2-3. 令f’ (x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下: 由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值. 注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确. 89. 90.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx. 91. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A
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