2022年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.
6.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
7.
8.
9.
10.
11.()。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
12.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
13.
14.
15.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
16.()。
A.
B.
C.
D.
17.
18.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
19.
20.设f(x)在[a,b]上连续,且a≠-b则下列各式不成立的是【 】
A.
B.
C.
D.
21.
A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.()。
A.
B.
C.
D.
24.()。
A.
B.
C.
D.
25.
26.若事件A与B为互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,则P(B)等于( ).
A.A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
27.
【】
A.[0,1)U(1,3] B.[1,3] C.[0,1) D.[0,3]
28.事件满足AB=A,则A与B的关系为【】
29.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
30.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加,则a,c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数
二、填空题(30题)
31.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
41.
42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________.
43.
44.
45.
46.
47.
48.设y=excosx,则y"=__________.
49.
50.
51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
83.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 设f(x)的一个原函数为xlnx,求∫xf'(x)dx。
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.4x+13
3.C
4.D解析:
5.C
6.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
7.C
8.C
9.
10.B
11.C
12.A
13.C解析:
14.B
15.C
16.C
17.D
18.B
19.A
20.CC项不成立,其余各项均成立.
21.C
22.A
23.B
24.B
25.C解析:
26.C
本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式.
27.A
28.B
29.B 本题考查的知识点是:函数y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由可知,切线过点(1,0),则切线方程为y=x-1,所以选B.
30.B
由:y'=2ax,若:y在(0,+∞)上单调增加,则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求,故选B.
31.1
因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1
32.A
33.2
34.2sinl
35.xsinx2
36.
37.
38.-3
39.
40.(-∞-1)
41.0
42.应填x+y-e=0.
先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.
43.1
44.
45.
46.
47.
48.-2exsinx
49.1
50.
51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
52.
53.-sin2-sin2 解析:
54.
55.x-arctanx+C
56.8/38/3 解析:
57.
58.
所以k=2.
59.
60.-e
61.
62.
63. 由表可知单调递增区间是(-∞-2]∪(1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知,单调递增区间是(-∞,-2]∪(1,+∞],单调递减区间是[-2,1]。
64.
65.
66.
67.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
68.
69.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
所以f(2,-2)=8为极大值.
83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
91.
92.
93.
94.
95.
96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以,方程在区间内只有一个实根。
97. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.等式两边对x求导,有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1,所以f(x)=xex,因此f’(x)=ex+xex=1.
110.
111.D