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2022年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2 3.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是( )。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 4. 5. 6. 7.()。 A. B. C. D. 8. 9. 10. 11. 12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的 A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 13. A.x+y B.x C.y D.2x 14. 15. 16. A. B. C. D. 17. 18.设f(x)的一个原函数为Xcosx,则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 19. 20. 21. 22.当x→0时,无穷小量x+sinx是比x的【 】 A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 23.把两封信随机地投入标号为l,2,3,4的4个邮筒中,则l,2号邮筒各有一封信的概率等于( ) A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 24. A.A. B. C. D. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 二、填空题(30题) 31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______. 32. 33. 34. 35. 36.设函数y=xsinx,则y"=_____. 37. 38. 39. 40.设函数y=e2x,则y"(0)=_____. 41. 42. 设y=3sinx,则y'__________。 43. 44.函数y=ex2的极值点为x=______. 45.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______. 46. 47. 48.设函数y=1+2x,则y'(1)= . 49.________. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值. 79.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值. 80. 81. 82. 83. 84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x. ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S; ②求曲线C的平行于直线L的切线方程. 85. 86. 87. 88. 89. 90.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值. 四、综合题(10题) 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题) 101. 102. 103. 104. 105. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数,求全微分dz。 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2.D 此题暂无解析 3.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。 4.-1 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C 11.sint/(1-cost) 12.C 13.D 14.A 15.1/3 16.A 此题暂无解析 17.D 18.B 19.A 20.C 21.B 22.C所以x→0时,x+sinx与x是同阶但非等价无穷小. 23.C 24.D 25.A解析: 26.A 27.C 28.B 29.B解析: 30. 31. 32.1/3 33. 34. 35. 36.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 37. 38.(31) (3,1) 39.D 40. 41. 42.3sinxln3*cosx 43. 44. 45.1 因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1 46. 47.-1/2 48.因为y'=2xln2,则y'(1)=21n2。 49. 50.2arctan2-(π/2) 51.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C. 本题考查的知识点是有理分式的积分法. 简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分. 52. 53. 54. 55.e2 56.C 57. 58. 59.π2 π2 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.解法l等式两边对x求导,得 ey·y’=y+xy’. 解得 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4), 79.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1), 80. 81. 82. 83. 84.画出平面图形如图阴影所示 85. 86. 87. 88.解法l将等式两边对x求导,得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’), 所以 89. 90. 所以f(2,-2)=8为极大值. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.B
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