2022-2023学年河南省郑州市华信附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数,则等于
A、2 B、3 C、4 D、6
参考答案:
B
2. 函数的图像沿轴向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则m的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
,向右平移m个单位得,所以
因此m的最小正值为.
3. 三个数a=0.22,b=log20.2,c=20.2之间的大小关系是
A. B. C. D.
参考答案:
C
由指数函数的性质可得: , ,
由对数函数的性质可得 ,则 .
本题选择C选项.
4. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则φ=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
参考答案:
D
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由函数图象的顶点求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值.
【解答】解:有函数的图象顶点坐标可得A=2,再根据==﹣求得ω=2.
再根据五点法作图可得2×+φ= 可得 φ=,
故选:D.
5. 函数f(x)=log2x+x﹣2的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
参考答案:
B
【考点】二分法求方程的近似解.
【分析】由题意知函数f(x)=log2x+x﹣2在(0,+∞)上连续,再由函数的零点的判定定理求解.
【解答】解:函数f(x)=log2x+x﹣2在(0,+∞)上连续,
f(1)=0+1﹣2<0;
f(2)=1+2﹣2>0;
故函数f(x)=log2x+x﹣2的零点所在的区间是(1,2);
故选B.
6. (5分)已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则sin2α=()
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
参考答案:
考点: 二倍角的正弦;三角函数的化简求值.
专题: 计算题;三角函数的求值.
分析: 原式两边平方,由二倍角的正弦公式即可化简求值.
解答: ∵α为第二象限角,sinα+cosα=,
∴两边平方可解得:1+sin2α=,
∴sin2α=﹣.
故选:A.
点评: 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用,属于基本知识的考查.
7. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2,直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的图象与图象变化;函数模型的选择与应用.
【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题.在解答的过程当中,首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式,进而得到分段函数:然后分情况即可获得问题的解答.
【解答】解:由题意可知:当0<t≤1时,,
当1<t≤2 时,;
所以.
结合不同段上函数的性质,可知选项C符合.
故选C.
8. 在△ABC中,,,且,则=
A. B.
C. D.
参考答案:
B
9. 在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x﹣y,x+y),则A中的元素(﹣1,2)在集合B中的像( )
A.(﹣1,﹣3) B.(1,3) C.(3,1) D.(﹣3,1)
参考答案:
D
【考点】映射.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】根据已知中映射f:A→B的对应法则,f:(x,y)→(x﹣y,x+y),将A中元素(﹣1,2)代入对应法则,即可得到答案.
【解答】解:由映射的对应法则f:(x,y)→(x﹣y,x+y),
故A中元素(﹣1,2)在B中对应的元素为(﹣1﹣2,﹣1+2)
即(﹣3,1)
故选D
【点评】本题考查的知识点是映射的概念,属基础题型,熟练掌握映射的定义,是解答本题的关键.
10. 过点 (1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
解析: 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大.因为,所以,所以所求直线方程为,即.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数为上的单调增函数,则实数的取值范围为 .
参考答案:
(1,3)
12. 执行如图的程序框图,若输入1,2,3,则输出的数依次是 .
参考答案:
1,2,3.
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图.
【分析】根据框图的流程模拟运行程序,利用赋值语句相应求值即可得解.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得
A=1,B=2,C=3
A=4,
C=1
A=3
X=1
C=3
A=1
输出A,B,C的值为:1,2,3.
故答案为:1,2,3.
【点评】本题考查了顺序结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题.
13. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是________.
参考答案:
14. 平面上满足约束条件的点(x, y)形成的区域D的面积为 .
参考答案:
1
略
15. 若,则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)
参考答案:
略
16. 甲、乙两人下棋,两人下和棋的概率为,乙获胜的概率为,则甲获胜的概率为_______________
参考答案:
略
17. 已知函数f(x)=log2x,当定义域为时,该函数的值域为 .
参考答案:
[﹣1,2]
【考点】对数函数的图象与性质;函数的值域.
【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域.
【解答】解:函数f(x)=log2x在为增函数,
∵f()=log2=﹣1,f(4)=log24=2
∴f(x)的值域为[﹣1,2],
故答案为:[﹣1,2].
【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t秒后与地面的距离为h米.以O为原点,过点O的圆的切线为x轴,建立直角坐标系.
① 假设和的夹角为,求关于t的关系式;
② 当t=4秒时,求扇形的面积;
③ 求函数h=f(t)的关系式.
参考答案:
略
19. 已知为定义在R上的奇函数,当时
(1)求的解析式;(2)试判断的单调性。
参考答案:
(1)
(2)
略
20. 定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求实数a的取值范围。
参考答案:
解析:f(1-a)+f(1-a2)>0,得:f(1-a) >f(a2-1)
,1
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