2022年福建省泉州市国光第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法正确的是( )
A.正方形的直观图可能是平行四边形
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
参考答案:
A
【考点】平面的基本性质及推论.
【分析】根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X′平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,根据做法,得到四个说法的正误.
【解答】解:根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X′平行,且长度不变,
原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半,
且新的坐标轴之间的夹角是45度,
∴原来垂直的画出直观图不一定垂直,
原来是对边平行的仍然平行,
故选A.
2. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
3. 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若,则角B的值为( )
A. B. C.或 D.或
参考答案:
A
4. 函数在点处切线方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
对函数求导得到直线的斜率,再由点斜式得到直线方程.
【详解】函数,求导得到在点处的斜率为,
根据点斜式得到直线方程为:
故答案为:A.
【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程;步骤一般为:一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;二,求出这个点的横纵坐标;三,利用点斜式写出直线方程.
5. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线围成的封闭图形的面积是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
S
略
6. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
D
【考点】极差、方差与标准差.
【专题】计算题.
【分析】由题意知这组数据的平均数为10,方差为2可得到关于x,y的一个方程组,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y,只要求出|x﹣y|,利用换元法来解出结果.
【解答】解:由题意这组数据的平均数为10,方差为2可得:x+y=20,(x﹣10)2+(y﹣10)2=8,
解这个方程组需要用一些技巧,
因为不要直接求出x、y,只要求出|x﹣y|,
设x=10+t,y=10﹣t,由(x﹣10)2+(y﹣10)2=8得t2=4;
∴|x﹣y|=2|t|=4,
故选D.
【点评】本题是一个平均数和方差的综合题,根据所给的平均数和方差,代入方差的公式进行整理,本题是一个基础题,可以作为选择和填空出现.
7. 已知函数
是偶函数,则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 过椭圆 (θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M,N两点,,则的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
参考答案:
B
【分析】
先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程,把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理,再利用直线参数方程t的几何意义解答.
【详解】曲线C为椭圆,右焦点为F(1,0),设l: (t为参数),代入椭圆方程得(3+sin2θ)t2+6tcos θ-9=0,设M、N两点对应的参数分别为t1,t2,
则t1t2=-,t1+t2=-,
所以.
故答案为:B.
【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化,考查直线的参数方程和t的几何意义,考查直线和椭圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)
过定点、倾斜角为的直线的参数方程(为参数).当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.
9. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A.乙的众数是21 B.甲的中位数是24
C.甲的极差是29 D.甲罚球命中率比乙高
参考答案:
B
【考点】茎叶图.
【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解.
【解答】解:由茎叶图知,乙的众数是21,故A正确;
甲的中位数是=23,故B错误;
甲的极差是37﹣8=29,故C正确;
由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方,乙的数据集中于茎叶图的右上方,
所以甲罚球命中率比乙高,故D正确.
故选:B.
10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,,,则等于( )
A. 132 B. 66 C. 110 D. 55
参考答案:
A
【分析】
设等差数列的公差为d,根据题意明确公差,进而得到,又,从而得到结果.
【详解】设等差数列的公差为d,
则即,
∴,
∴,
故选A
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和公式,考查等差数列的性质,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列命题:
①已知函数f (x)=(a为常数),且f (lglog81000)=3,则f (lglg2)=-3;
②若函数f (x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a∈(-4, 0);
③关于x的方程有非负实数根,则实数a的取值范围是(1, 10);
④如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分,其体积分别为V1,V2,则V1:V2=7:5。
其中正确命题的序号是
参考答案:
④。
12. 不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3},则不等式cx2﹣bx+a<0的解集为 .
参考答案:
(﹣1,﹣)
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】计算题;方程思想;定义法;不等式的解法及应用.
【分析】由于不ax2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3},可得:1,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a<0化为二次不等式即可解出.
【解答】解:由题意得:a>0,﹣ =1+3=4, =1×3=3,
即b=﹣4a,c=3a,
故不等式cx2﹣bx+a<0可化为:3x2+4x+1<0,
化简得(3x+1)(x+1)<0,
解得:﹣1<x<﹣.
∴所求不等式的解集为(﹣1,﹣),
故答案为:(﹣1,﹣).
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
13. 如图所示的流程图中,循环体执行的次数是________.
参考答案:
49
14. 已知△ABC的面积为,且b=2,c=,则
参考答案:
或
15. 已知直线l:x﹣y+4=0与圆C:,则C上各点到l的距离的最小值为 .
参考答案:
考点:圆的参数方程;点到直线的距离公式.
专题:计算题.
分析:先再利用圆的参数方程设出点C的坐标,再利用点到直线的距离公式表示出距离,最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可.
解答: 解:,
∴距离最小值为.
故答案为:.
点评:本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
16. 设P是直线上的一个动点,过P作圆的两条切线,若的最大值为60°,则b = .
参考答案:
17. 若, 则从小到大的排列顺序是____________.
参考答案:
3y, 2x, 5z
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设f (x)=(m+1)x2-mx+m-1.
(1)当m=1时,求不等式f (x)>0的解集;
(2)若不等式f (x)+1>0的解集为( ,3),求m的值.
参考答案:
解 (1)当m=1时,f (x)>0,即2x2-x>0?x(2x-1)>0?x<0,或x>.
∴此时不等式的解集为(-∞,0)∪(,+∞).
(2)由f (x)+1>0,得(m+1)x2-mx+m>0.
∵不等式的解集为(,3),∴和3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两个根,且m+1<0.
∴解得m=-.
略
19. 设:函数在内单调递减;:曲线与轴交于不同的两点.
(1)若为真且为真,求的取值范围;
(2)若与中一个为真一个为假,求的取值范围.
参考答案:
真:;
真:或
(1)真真所以
(2)真假
所以;
假真
所以
综上或
20. (本小题满分12分)
某风景区为提高经济效益,现对 某一景点改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x()万元之间满足:
为常数,当时,;当时,
(参考数据:)
(1)求的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值,(利润=旅游收入-投入)
参考答案:
21. 如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影,为上一点,且.
(1)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.
参考答案:
解:(1)设的坐标为(x,y),的坐标为,
由已知得,∵在圆上,
∴,即轨迹C的方程为………………………5分
(2) 过点且斜率为的直线方程为,
设直线与的交点为,,
将直线方程代入的方程,得
,即x2-3x-8=0. ………………………8分
∴线段的长度为
………………12分
略
22. 已知圆O:x2+y2=2,直线l:y=kx﹣2.
(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值.
(2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点;
(3)若EF、GH为圆O:x2+y2=2的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值.
参考答案:
【考点】直线与圆的位置关系;两点间的距离公式.
【分析】(1)利用点到直线的距离公式,结合点O到l的距离,可求k的值;
(2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,C、D在圆O:x2+y2=2上可得直线C,D的方程,即可求得直线CD是否过定点;
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2.则,表示出四边形EGFH的面积,利用基本不等式,可求四边形EGFH的面积最大值.
【解答】解:(1)∵∠AOB=,∴点O到l的距离…
∴=?,
∴…
(2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,
设,其方程为:,
即,
又C、D在圆O:x2+y2=2上
∴,
即…
由,得,
∴直线CD过定点…
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2.