北京平谷县第六中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设全集 则右图中
阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
2. 某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽( )人
A.2,5,5,8 B.2,4,5,8 C.8,5,5,2 D.4,5,5,2
参考答案:
C
3. 已知函数f(x)=2x2﹣mx+5,m∈R,它在(﹣∞,﹣2]上单调递减,则f(1)的取值范围是( )
A.f(1)=15 B.f(1)>15 C.f(1)≤15 D.f(1)≥15
参考答案:
C
【考点】函数单调性的性质.
【分析】由函数f(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,我们可以判断出函数图象的形状及单调区间,再由函数f(x)在(﹣∞,﹣2]上单调递减,我们易构造一个关于m的不等式,解不等式得出m的范围,最后求(1)的取值范围即可得到结论.
【解答】解:∵函数f(x)=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上,
以直线x=为对称轴的抛物线,
若函数f(x)在(﹣∞,﹣2]上单调递减,
则﹣2≤
即m≥﹣8
∴f(1)=7﹣m≤15
故选C.
4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( )
A.? B.{2,4,6} C.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}
参考答案:
C
【考点】补集及其运算.
【分析】由全集U,以及A,求出A的补集即可.
【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},
∴?UA={1,3,6,7},
故选C
5. 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 双.
A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200
参考答案:
D
【分析】
根据成等差可得,从而求得第二车间抽取的产品数在抽样产品总数中的比例,根据分层抽样性质可求得结果.
【详解】成等差数列
第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的比例为:
第二车间生产的产品数为:双
本题正确选项:D
【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样的问题,属于基础题.
6. 若实数满足,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 设集合,则
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
8. 命题,则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
全称命题的否定是特称命题,根据已知写出即可.
【详解】解:命题,则,
故选B.
【点睛】本题考查全称命题否定的书写,是基础题.
9. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
根据函数奇偶性排除;根据和时,函数值的正负可排除,从而得到正确结果.
【详解】
奇函数,图象关于原点对称,可排除选项;
当时,,可排除选项;
当时,,可排除选项.
本题正确选项:
【点睛】本题考查函数图象的识别,解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.
10. 一个空间几何体的三视图如图12-14所示,则这个空间几何体的表面积是( )
A.4π B.4π+4 C.5π D.6π
图12-14
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,则
参考答案:
12. 函数的单调递减区间是
参考答案:
13. 函数的最大值为
参考答案:
略
14. 已知函数,满足,则= .
参考答案:
-5
15. 若向量满足,且与的夹角为,则 ▲ .
参考答案:
16. 已知数列为等差数列,且,则= ___________.
参考答案:
数列成等差数列,且
.
17. 如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为_____________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分) 平面直角坐标系中有四点,
(1)试说明四点在同一个圆上,并给出圆的方程;
(2)若(1)中的圆与直线交于两点,且,求的值.
参考答案:
综上可得,,满足,故.
19. 计算:
().
()化简:.
参考答案:
(),()
()
.
()
.
20. 已知=2,求
(I)的值; (II)的值.
参考答案:
解:(I)∵ tan=2, ∴ ;
所以=;
(II)由(I), tanα=-, 所以==
略
21. 已知函数f(x)= (mx2-2x+3)
(1)若f(x)在(-∞, 2]上为增函数,求m的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求m的取值范围。
参考答案:
由题意y= 可看成由y= 与t= 复合而成
由于f(x)在(-∞, 2]上为增函数,根据对数函数的单调性,
所以t= 在(-∞, 2]上为减函数,且在(-∞, 2]上恒成立
当m=0时,不符合题意;
当m>0时,要符合题意,应满足 且4m-1>0,所以0时,要符合题意,应满足,即4-12m ;
当m<0时,不符合题意。
综上, .
22. △ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
A. B. C. D.
参考答案:
C
试题分析:由余弦定理得:,因为,所以,因为,所以,因为,所以,故选C.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系,是高考常考知识内容.本题难度较小,解答此类问题,注重边角的相互转换是关键,本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.