贵州省遵义市马山镇中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则下列结论不正确的是： （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
2. 设函数, 若恒成立，则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 已知随机变量的值
等于（ ）
A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4
参考答案：
D
略
4. 用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使 成立的自然数
A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31
参考答案：
B
6. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A． B．4 C． D．
参考答案：
D
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．
【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．
由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．
∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．
∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．
故选D．
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【分析】
构造函数利用单调性判断.
【详解】设，，所以为增函数，
由于，所以，所以；
反之成立，则有，所以.
所以是充要条件，故选C.
【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.
8. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（ ）
A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p
参考答案：
D
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．
【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（ξ＞1）=p，
∴P（ξ＜﹣1）=p，
∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．
故选：D．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．
9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
参考答案：
C
【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．
【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，
因为，，
所以=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，
因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，
故选C．
10. 已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，
双曲线的离心率为： =．
故选：D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等差数列中，且，则 。
参考答案：
略
12. 已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 ▲ ．
参考答案：
13. 已知点则下列说法正确的是
① ②
③
④当
参考答案：
③④
14. 四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
参考答案：
①③④
略
15. 已知正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________．
参考答案：
正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，
∴底面边长为，底面面积为．
设正四棱锥的高为，则，解得．
则侧面与底面所成二面角的正切值为．
∴二面角等于．
16. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为
参考答案：
;
17. 双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）根据表格将频率分布直方图补全；
（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．
分组
频数
合计
参考答案：
（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088
略
19. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.
（I）求的值；
（II）若，求梯形ABCD的面积.
参考答案：
（Ⅰ）在中 -------------------------------------2分
-----------------------------------------------4分
（Ⅱ）
在中， ------------------------------8分
由正弦定理得：
-------------------------------------------------------------------------------10分
梯形的面积=
--------12分
（也可利用三角形相似求梯形面积）
20. 已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
参考答案：
【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，
即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…
∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}…
（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，
当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，
当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…
∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．…
21. （本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（I）若，求A、B、C的大小；
（II）已知向量的取值范围.
参考答案：
（I），
……………6分
22. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 ．
参考答案：
略