山西省晋城市二村中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，
则棱锥S—ABC的体积为( )
A. B. C. D.1
参考答案：
C
略
2. 已知两条直线若，则（ ）
Ａ．5 Ｂ．4 C．3 D．2
参考答案：
易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.
3. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（ ）
A． B． C．2 D．10
参考答案：
B
【考点】平行向量与共线向量；向量的模．
【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．
【解答】解：∵，且，
∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．
又∵，且，
∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，
由此可得，，
∴=（3，﹣1），
可得==．
故选：B
【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．
4. 已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（ ）
A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}
参考答案：
C
【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算．
【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．
【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，
M={﹣1，1}，
∴M∩N={﹣1}，
故选C．
5. 已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6. 幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．2
参考答案：
B
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】根据幂函数的定义与性质，得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，
∴，
解得，
所以m的值为1．
故选：B．
7. cos300°= ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 已知角为第四象限角，且，则
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
略
9. 若函数，则的值为 （ ）
A．5 B．－1 C．－7 D．2
参考答案：
D
10. （5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）
A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直
C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交
参考答案：
C
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．
解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．
∴BD⊥平面AEC．
又AC?面AEC，∴BD⊥AC．
故选：C．
点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 ▲ .
参考答案：
12. 已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是
参考答案：
略
13. 若函数的反函数的图像经过点（ ，1），则= ________
参考答案：
2
14. 给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:
(1) 设，则其中一个函数在处的函数值为_________ ；
(2) 设,且当时，,则不同的函数的个数为________.
参考答案：
略
15. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），
②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），
③＜0，
④，
当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 ．
参考答案：
②④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；
②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；
③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；
④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，
【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，
∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；
对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；
对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；
对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；
故答案为：②④．
【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．
16. 定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；
③，则的值是 。
参考答案：
6
17. f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a= ．
参考答案：
4
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3
【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称
∴1﹣a=﹣3
∴a=4
故答案为：4
【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，
则，
∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，
由已知，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），
∴，解得；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，
设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴，
∴t≥2或t≤﹣2或t=0
考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
专题： 综合题；函数的性质及应用．
分析： （Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；
（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；
（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；
解答： 解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，
则，
∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，
由已知，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，
∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），
∴，解得；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，
要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，
设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，
∴，
∴t≥2或t≤﹣2或t=0．
点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力
19. 10分)若＝，是第四象限角，求的值.
参考答案：
解：由已知得
略
20. 已知圆C:=0
（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
参考答案：
：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分
∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，3分
即= .4分
∴或5分
所求切线方程为：或 ………………6分
（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合
故直线.8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
21. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质；分段函数的应用．
【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数为偶函数，可得f（x）=ax2+1，进而F（x）=，