2022-2023学年河南省商丘市娄店乡第二中学高三数学文联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为A,的定义 域为B,且,则实数的取值范围是( )
. . . .
参考答案:
D
2. 下列命题错误的是 ( )
A.命题“若”的逆否命题为“”;
B.若命题;
C.若为假命题,则均为假命题;
D.“”是“”的充分不必要条件.
参考答案:
C
略
3. 已知集合, 则=( )
A. B. C. D. (-1,1]
参考答案:
B
4. 在复平面内,复数对应的点的坐标为( )
A.(,) B.(,﹣) C.(0,1) D.(0,﹣1)
参考答案:
D
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题;转化思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数,则在复平面内,复数对应的点的坐标可求.
【解答】解:由=,
则在复平面内,复数对应的点的坐标为:(0,﹣1).
故选:D.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
5. 复数的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()
(A)1 (B)2 (C)l (D)2
参考答案:
A
6. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. 函数f(x)=-(cosx)|lg|x||的部分图象是( )
参考答案:
B
8. 如图,当输出时,输入的x可以是( )
A.2018 B.2017 C.2016 D.2014
参考答案:
B
9. 要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
参考答案:
B
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数.
【专题】计算题.
【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin(ωx+φ)型函数,再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量
【解答】解:y=sin2x+cos2x=(sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+)=sin[2(x+)]
∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位,即可得函数y=sin[2(x+)],即y=sin2x+cos2x的图象
故选B
【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换,三角变换公式的运用,y=Asin(ωx+φ)型函数的图象性质,准确将目标函数变形是解决本题的关键
10. 已知定义在上的函数满足,当时,设在上的最大值为,且的前n项和为,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面上,是方向相反的单位向量,若向量满足,则的值____________.
参考答案:
1
【分析】
由得,由是方向相反的单位向量得,,然后即可算出答案
【详解】由得
即
因为是方向相反的单位向量,所以,
所以,即
故答案为:1
【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算,较简单.
12. 已知,那么用a表示是.___________
参考答案:
13. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为
参考答案:
14. 设△ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是,,.若,则角C=__________.
参考答案:
由,得,
,所以,C=
15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an﹣2,若数列{bn}满足bn=10﹣log2an,则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为 .
参考答案:
9或10
【考点】数列的求和.
【分析】Sn=2an﹣2,n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1.n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,再利用等比数列的通项公式可得an.令bn≥0,解得n,即可得出.
【解答】解:∵Sn=2an﹣2,∴n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1=2.
n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣(2an﹣1﹣2),∴an=2an﹣1.
∴数列{an}是等比数列,公比为2.
∴an=2n.
∴bn=10﹣log2an=10﹣n.
由bn=10﹣n≥0,解得n≤10.
∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10.
故答案为:9或10.
16. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为lcm,那么该棱柱的表面积为 cm2。
参考答案:
17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A,B两点,若,则的取值范围是________.
参考答案:
不等式对应的区域为,因为直线的斜率为1,由图象可知,要使,则,即的取值范围是。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设集合I={1,2,3,…,n}(n∈N+),选择I的两个非空子集A和B,使B中最小的数大于A中最大的数,记不同的选择方法种数为an,显然a1=0,a2==1
(1)求an;(2)记数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
参考答案:
(1)由题意得:a1=0,a2==1
又a1=0,a2=1也满足,故an=n2n-1-2n+1(n∈N+)
(2)Sn=a1+a2+…+an
=(120+221+322+…+n2n-1)-( 21+22+…+2n)+n
记Tn=120+221+322+…+n2n-1
2 Tn=121+222+323+…+n2n
两式相减得:Tn=(n-1)2n+1
故Sn=(n-1)2n+1-(2n+1-2)+n=(n-3)2n+ n +3
19. (本题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为.
(Ⅰ)求的值,并求的单调递增区间;
(Ⅱ)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
参考答案:
【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;复合三角函数的单调性.C3 C4 C7
【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ)
解析:(Ⅰ)函数 ………2分
,故 ………4分
则 由
解得函数的单调递增区间为………6分
(Ⅱ)由已知得,又由得………9分
则有 进而解得
故所有根之和为………12分
【思路点拨】(Ⅰ)利用三角函数中的恒等变换应用,可求得f(x)=2sin(2x+)+a+1,x∈[0,]时f(x)的最小值为2,可求得a,利用正弦函数的单调性可求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,可求得g(x)=2sin(4x﹣)+1,依题意,g(x)=2得sin(4x﹣)=,x∈[0,],可求得x=或,从而可得答案.
20. 已知椭圆:的离心率为,且右顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,当以线段为直径的圆经过坐标原
点时,求直线的方程.
参考答案:
解:(Ⅰ)由已知椭圆C的离心率,
因为,得.
所以椭圆的方程为.……………………4分
(Ⅱ)设直线的方程为.
由方程组 得.(1)
………………6分
因为方程(1)有两个不等的实数根,所以.
所以 ,得.…………7分
设,,则,.(2)
因为以线段为直径的圆经过坐标原点,
所以 ,,即有. ……………9分
所以 ,
所以 (3)
将(2)代入(3)得 ,
所以 ,
解得 . ……………………13分
满足
所求直线的方程为. ……………………14分
略
21. 如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交⊙O于点E,若,则AE= 。
参考答案:
略
22. 已知=,
(1)求的最小正周期和单调递增区间
(2)当时,求的值域
参考答案:
解(1):==
∴ T= 由-2x++得-x+
∴的单调递增区间是[-,+] k∈Z ┉┉┉┉┉┉6分
(2)当时,
∴ 即的值域是[1,3] ┉┉┉┉┉┉12分
略