2022-2023学年河南省洛阳市实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
函数的最小正周期是,故选D.
2. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ).
A.f(x)=3-x B. C.f(x)=- D.f(x)=-|x|
参考答案:
C
略
3. 如图,在长方体中,,分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分,它们的体积从左至右依次记为,若,则截面的面积为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
A
略
4. (5分)若直线y=1的倾斜角为α,则α等于()
A. 0° B. 45° C. 90° D. 不存在
参考答案:
A
考点: 直线的倾斜角.
专题: 直线与圆.
分析: 利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出.
解答: ∵直线y=1
∴倾斜角α=0°,
故选:A.
点评: 本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义,属于基础题.
5. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间()内的图象大致是 ( )
参考答案:
D
6. 把函数的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得图象的函数关系式为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
C
略
7. 在下列函数中,与函数是同一个函数的是( )
A. B. C . D.
参考答案:
D
略
8. 函数的定义域为___________.
参考答案:
略
9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将
所得图像向左平移个单位,则所得函数图像对应的解析式为
A. B.
C. D.
参考答案:
A
10. 设集合A={},集合B=(1,), 则AB=( )
A. (1,2) B. [1,2]
C. [ 1,2) D. (1,2 ]
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为______.
参考答案:
【分析】
根据对数函数的定义,列出满足条件的不等式,求出解集,即可得到函数的定义域.
【详解】由题意,函数,则,解得或,
∴函数的定义域为.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域,以及对数函数的定义与性质的应用,其中解答中熟记函数定义域的定义,以及对数函数的定义与性质,列出相应的不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
12. 直线和将以原点圆心,1为半径的圆分成长度相等的四段弧,则________.
参考答案:
2
13. 已知log54=a,log53=b,用a,b表示log2536= .
参考答案:
+b
考点: 对数的运算性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用对数的运算性质和运算法则求解.
解答: 解:∵log54=a,log53=b,
∴log2536=log56=log52+log53
=+log53
=.
故答案为:+b.
点评: 本题考查对数的化简、运算,是基础题,解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用.
14. .已知数列{an}满足:,.设Sn为数列{an}的前n项和,则=____;=_____.
参考答案:
3; 5047
【分析】
直接代入值计算出.再计算出后,发现数列是周期数列,周期为2.由此易求得和.
【详解】由题意,又,∴数列是周期数列,周期为2.
∴.
故答案为3;5047.
15. 函数的值域是___________.
参考答案:
略
16. 奇函数f(x)对任意实数x满足,且当,,则 .
参考答案:
17. 等比数列中,公比,前3项和为21,则 。
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (16分)四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形,AB为直径,且AB=4.设∠BOC=θ,ABCD的周长为L.
(1)求周长L关于角θ的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当角θ为何值时,周长L取得最大值?并求出其最大值.
参考答案:
考点: 函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)由三角形中的正弦定理得到BC=4.再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ.
则周长L关于角θ的函数解析式可求,并结合实际意义求得函数的定义域;
(2)把L=化为关于的二次函数,利用配方法求得当,即时,周长L取得最大值10.
解答: (1)由题意可知,,BC=4.
,DC=4cosθ.
∴周长L关于角θ的函数解析式为:L=4+2BC+DC=(0<θ);
(2)由L=
==.
当,即,时,Lmax=10.
∴当时,周长L取得最大值10.
点评: 本题考查了函数解析式的求解及常用方法,考查了与三角函数有关的函数最值的求法,是中档题.
19. (1)已f ()=,求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)已知y=f(x)是一次函数,且有f [f(x)]=9x+8,求此一次函数的解析式.
参考答案:
解析:(1)设(x≠0且x≠1)
(2)设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8
20. (15分)已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角α各取何值时,扇形的面积S最大?并求出扇形面积的最大值.
参考答案:
考点: 扇形面积公式;弧长公式.
专题: 三角函数的求值.
分析: 首先,首先,设扇形的弧长,然后,建立关系式,求解S=lR=﹣R2+15R,结合二次函数的图象与性质求解最值即可.
解答: 设扇形的弧长为l,
∵l+2R=30,
∴S=lR=(30﹣2R)R
=﹣R2+15R
=﹣(R﹣)2+,
∴当R=时,扇形有最大面积,
此时l=30﹣2R=15,α==2,
答:当扇形半径为,圆心角为2时,扇形有最大面积.
点评: 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识,属于基础题.
21. 已知非零向量,满足||=1,且(﹣)?(+)=.
(1)求||;
(2)当?=﹣时,求向量与+2的夹角θ的值.
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】(1)根据条件进行数量积的运算便可求出,从而得出的值;
(2)根据,及即可求出的值,进而求出的值,从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值,从而得出θ的值.
【解答】解:(1)根据条件, =;
∴;
∴;
(2);
∴,
=;
∴;
∵θ∈[0,π];
∴.
22. 等差数列{an}中,,.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求的值.
参考答案:
(1);(2)
(Ⅰ)设等差数列的公差为.
由已知得,
解得.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.
所以
.
考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.