河北省保定市高级职业中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )
A、 B、
C、 D、
参考答案:
D
略
2. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )
A.(0,4] B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域.
【专题】计算题;综合题.
【分析】先配方利用定义域值域,分析确定m的范围.
【解答】解:y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=(x﹣)2﹣
定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=(0﹣)2﹣=﹣=﹣4
又值域为〔﹣,﹣4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=﹣
即﹣≤(m﹣)2﹣≤﹣4
0≤(m﹣)2≤
即m≥(1)
即(m﹣)2≤
m﹣≥﹣3且m﹣≤
0≤m≤3 (2)
所以:≤m≤3
故选C.
【点评】本题考查函数的定义域值域的求法,是中档题.
3. 函数y=﹣(x+1)0的定义域为( )
A.(﹣1,] B.(﹣1,) C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,] D.[,+∞)
参考答案:
C
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【解答】解:∵函数y=﹣(x+1)0,
∴,
解得x≤,且x≠﹣1;
∴函数y的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,].
故选:C.
4. 下列所给4个图像中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我离开家后骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我离开家出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)
参考答案:
D
5. 已知、是第二象限的角,且,则 ( )
A. B. C. D.以上都不对
参考答案:
B
6. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C . D.
参考答案:
B
7. 无论值如何变化,函数()恒过定点
A B C D
参考答案:
C
8. 已知集合{≤≤5},,且,若,则( ).
A.-3≤≤4 B.-34 C. D.≤4
参考答案:
C
9. 化简的结果是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
10. 设函数的最小正周期为,最大值为,则( )
A., B. , C., D.,
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. =____________.
参考答案:
12. (5分)已知函数f(x)=loga(2﹣ax)(a>0,a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
(1,2)
考点: 函数单调性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 先将函数f(x)=loga(2﹣ax)转化为y=logat,t=2﹣ax,两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解.
解答: 令y=logat,t=2﹣ax,
(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,
由题设知t=2﹣ax为增函数,需a<0,故此时无解;
(2)若a>1,则函数y=logat是增函数,则t为减函数,
需a>0且2﹣a×1>0,可解得1<a<2
综上可得实数a 的取值范围是(1,2).
故答案为:(1,2)
点评: 本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.
13. 若幂函数的图像经过点,则=
参考答案:
14. 函数的值域为 ▲ .
参考答案:
略
15. 公比为2的等比数列{an}中,若,则的值为_______.
参考答案:
12
【分析】
根据,结合题中条件,即可求出结果.
【详解】因为等比数列公比为2,且,
所以.
故答案为12
16. 若,,则f(x)?g(x)= .
参考答案:
(x>0).
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】确定函数的定义域,再求出函数的解析式即可.
【解答】解:由题意f(x)的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0},g(x)的定义域为{x|x>0},
∴f(x)g(x)的定义域为{x|x>0},
f(x)g(x)=,
故答案为(x>0).
17. 若函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为 .
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【分析】通过函数的单调性,列出不等式,化简求解即可.
【解答】解:当函数f(x)=是R上的单调增函数,
可得:,解得a∈.
当函数f(x)=是R上的单调减函数,
可得:,解得a∈?.
故答案为:.
【点评】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,转化思想以及计算能力.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)
(1)画出函数图象,并写出函数的值域;
(2)求使函数F(x)=f(x)﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围.
参考答案:
【考点】分段函数的应用;函数的图象.
【分析】(1)画图即可,由图象得到函数的值域,
(2)结合图象,可知n的范围.
【解答】解:(1)图象如图所示,
由图象可知值域为[2,+∞),
(2)由图象可得n>2
故n的取值范围为(2,+∞)
19. ks5u
(本小题满分14分)
已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
参考答案:
解:(1)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,
则直线l的方程为y=k(x-2) ,………2分
又⊙C的圆心为(3,-2) ,半径r=3,…………4分
由,…………6分
所以直线l的方程为…………7分
当k不存在时,直线l的方程为x=2. …………9分
(2)由弦心距,…………12分
又P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4. …………14分
20. 已知设函数f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.
【专题】定义法;函数的性质及应用.
【分析】(1)根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域.
(2)利用定义判断函数的奇偶性.
(3)f(x)>0,即loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)>0,对底数a讨论,求解x的取值范围.
【解答】解:(1)函数f(x)=loga(1+2x)﹣(loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
其定义域满足,解得:
故得f(x)的定义域为{x|}
(2)由(1)可知f(x)的定义域为{x|},关于原点对称.
又∵f(﹣x)=loga(1﹣2x)﹣(loga(1+2x)=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数.
(3)f(x)>0,即loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)>0,?loga(1+2x)>loga(1﹣2x)
当a>1时,原不等式等价为:1+2x>1﹣2x,解得:x>0.
当0<a<1时,原不等式等价为:1+2x<1﹣2x,解得:x<0.
又∵f(x)的定义域为(,).
所以使f(x)>0的x的取值范围,当a>1时为(0,);当0<a<1时为(,0);
【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用,比较基础.
21. 在等差数列中, 求的值。
参考答案:
解析:
∴
22. 已知=,求cos(+α)值.
参考答案:
【考点】三角函数的化简求值.
【专题】计算题;函数思想;转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin,再由诱导公式求得cos(+α)值.
【解答】解:由=,
得,即sin,
∴cos(+α)=﹣sin.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了三角函数的诱导公式的应用,是基础题.