河北省张家口市新保安第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知角满足,且,则角的终边在( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
参考答案:
D
2. (5分)如图长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
参考答案:
A
考点: 二面角的平面角及求法.
专题: 综合题.
分析: 取BD的中点E,连接C1E,CE,根据已知中AB=AD=2,CC1=,我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形,进而得到C1E⊥BD,CE⊥BD,则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角
,解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小.
解答: 取BD的中点E,连接C1E,CE
由已知中AB=AD=2,CC1=,
易得CB=CD=2,C1B=C1D=
根据等腰三角形三线合一的性质,我们易得
C1E⊥BD,CE⊥BD
则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角
在△C1EC中,C1E=2,CC1=,CE=
故∠C1EC=30°
故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30°
故选A
点评: 本题考查的知识点是二面角平面角及求法,其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键.
3. 扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 设m,n为两条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β D.若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
参考答案:
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】整体思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可.
【解答】解:A.平行同一平面的两个平面不一定平行,故A错误,
B.平行同一直线的两个平面不一定平行,故B错误,
C.根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立,故C错误,
D.根据面面平行的性质定理得,若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n成立,故D正确
故选:D
【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定,根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键.
5. 已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径.
【解答】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆,
∴2πr=πl,
∴l=2r,
∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6,
∴r2=,
即r=,
故选A.
6. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】指数函数的图象与性质;二次函数的图象.
【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项,再根据a﹣b的值的正负,结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案.
【解答】解:根据指数函数可知a,b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D
选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C 不正确
故选:A
7. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.球, B.三棱锥, C.正方体, D.圆柱
参考答案:
C
球的三视图都是大圆,故A正确;如图:
这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形;故B正确;正方体的三视图都是正方形,故C正确;圆柱的俯视图是圆,正视图,侧视图都是长方形,故D错.
8. 已知,则的值为
A. B.± C. D.
参考答案:
C
9. 已知集合,,则( )
A. B.[0,+∞) C. D.
参考答案:
C
,
∴
故选:C
10. 下列结论中,正确的有( )
①若aα,则a∥平面α ②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 当且时,函数恒过定点 .
参考答案:
(2,3)
根据对数运算公式得到 ,过定点。
12. 若的解集是,则的值为___________。
参考答案:
解析:13. 若0 ≤ θ ≤,且≤ sin θ + cos θ ≤,则sin 2 θ + cos 2 θ的最大值为 ,最小值为 。
参考答案:
,1
14. 已知向量,满足||=1,||=2,|﹣|=2,则?= .
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】根据条件对两边平方即可得出,进行向量数量积的运算便可得出,从而便可求出的值.
【解答】解:根据条件,
=
=
=4;
∴.
故答案为:.
15. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数,则f(x)的单调递减区间为_______。
参考答案:
(或 (0,+∞))
16. 设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间 .
参考答案:
[]
【考点】正弦函数的图象;正弦函数的单调性.
【专题】计算题;三角函数的图像与性质.
【分析】依题意,对x∈[0,]与x∈[,π]讨论即可.
【解答】解:依题意得f(x)=|AB|,(0≤|AB|≤π).
当x∈[0,]时,|AB|由π变到0,
∴[0,]为f(x)单调递减区间;
当当x∈[,π]时,|AB|由0变到π,
∴[,π]为f(x)单调递增区间.
故答案为:[,π].
【点评】本题考查正弦函数的图象与性质,考查数形结合思想与分析问题的能力,属于中档题.
17. 已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知, 且.
(1)为坐标原点,若求角的大小;
(2)若求的值.
参考答案:
解:(1)
……………2分
,……………4分
,……………6分
(2)
……………8分
整理得:,,……………10分
由可知,,
……………12分
略
19. 已知向量,,,.
(Ⅰ)若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;
(Ⅱ)若△ABC为等腰直角三角形,且为直角,求x,y的值.
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ)或.
【分析】
(Ⅰ)由得到x,y的方程组,解方程组即得x,y的值; (Ⅱ)由题得和,解方程组即得,的值.
【详解】(Ⅰ),,,
,,由,,;
(Ⅱ),,为直角,则,,
又,,再由,解得:或.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. 已知函数,
(1)若,求该函数的单调增区间;(2)若,求该函数的最大值,最小值;
参考答案:
21. 已知函数的图象的一条对称轴为.
(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ).
【分析】
(I)通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子,进而求得周期和单调区间;(II)结合第一问得到函数的单调性,进而得到函数最值.
【详解】(I),
是对称轴,,,且,,,
,其最小正周期为;单调递增区间为:,.
(II)由(I)可知,在递减,在递增,
可知当时得最大值为0;当时得最小值-2.
故在区间上的最大值为0,最小值为-2.
【点睛】已知三角函数解析式求单调区间:①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;②求形如y=Asin(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错;③若ω<0,利用诱导公式二把y=Asin(ωx+φ)中x的系数化为大于0的数.
22. 已知是第一象限的角,且.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ) 求,的值.
参考答案:
(Ⅰ)解:∵ ,,………………………………………………2分
. ……………………………………5分
(Ⅱ)解:∵,,
∴. …………………………………………………………………7分
∵角是第一象限的角,,
∴. ………………………………………………………………10分