广西壮族自治区南宁市城关中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设 ( )
A B C D
参考答案:
B
略
2. 根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
参考答案:
C
略
3. 要得到y=cos2x﹣1的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移个单位,再向上平移1个单位
B.向左平移个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移个单位,再向上平移1个单位
D.向左平移个单位,再向下平移1个单位
参考答案:
B
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
【解答】解:要得到y=cos2x﹣1=sin(2x+)﹣1=sin2(x+)﹣1的图象,
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位即可,
故选:B.
【点评】本题主要考查诱导公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
4. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
参考答案:
D
【分析】
通过变形,通过“左加右减”即可得到答案.
【详解】根据题意,故只需把函数的图象
上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象,故答案为D.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换,难度不大.
5. 已知,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 已知点在不等式表示的平面区域上运动,则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
7. 在中,若,则与的大小关系为( )
A. B. C. D.、的大小关系不能确定
参考答案:
A
8. (本小题满分12分)已知函数的图像过点(1,5).
(1)求实数的值; (2)求函数在[—3,0]的值域。
参考答案:
解:(1)因为函数图象过点(1,5),所以1+m=5,即m=4 ……………5分
(2)
略
9. 已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中,若,则的最小值为 ▲ .
参考答案:
12. 已知正△ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,则的最大值是______.
参考答案:
【分析】
如图所示,建立直角坐标系.,..点的轨迹方程为:
,令,,,.又,可得
,代入,即可得出.
【详解】如图所示,建立直角坐标系.,..
满足,
点的轨迹方程为:,
令,,,.
又,则,
.
的最大值是.
故答案为:
【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,
属于中档题.
13. 已知点到直线距离为,则=
参考答案:
1或-3
14. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是,的中点,则异面直线AD1与EF所成角的大小为_____.
参考答案:
【分析】
根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角,根据边长关系可求得结果.
【详解】连接,
为中点
则与所成角即为与所成角
在中,,可知为等边三角形
本题正确结果:
【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解,关键是通过平移找到所成角,并将所成角放入三角形中来求解,属于基础题.
15. 已知样本的平均数是,标准差是,则
参考答案:
96
16. 如图15,是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像,则关于x的方程kx+b=的解为 。
参考答案:
x1=1,x2=-2
17. 化简:(1+)sin2θ= .
参考答案:
1
【考点】三角函数的化简求值.
【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.
【解答】解::(1+)sin2θ=?sin2θ=1,
故答案为:1.
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)已知函数,且,
(1) 求m的值;
(2) 判断在上的单调性,并给予证明;
(3) 求函数在区间上的最值。
参考答案:
解:(1)由得:,即:,解得:;…………………2分
(2) 函数在上为减函数。…………………3分
证明:设,则
;…………………5分
∵ ∴ ,即,即,
∴ 在上为减函数。…………………7分
(3) 由(1)知:函数,其定义域为。…………8分
∴,即函数为奇函数。…………9分
由(2)知:在上为减函数,则函数在区间上为减函数。…………10分
∴当时,取得最大值,最大值为;
当时,取得最小值,最小值为。…………12分
(其他解法请参照给分)
19. 计算下列各式:
(1) ;
(2)
参考答案:
(1) 原式=1+2= ……5分
(2)原式=3+16+0.1=19.1 ……10分
20. )已知tan(α+)=
(1)求tanα的值
(2)求2cos2α+sin2α的值
参考答案:
21. 如图,已知是平行四边形所在平面外一点,、分别是、 的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,, 求异面直线与所成的角的大小
参考答案:
(1D的中点E连结NE,AE易证MNEA为平行四边形
所以MN//AE,可得MN//面ABD 。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2AC,BD交于点O连结OM,ON,由中位线定理可得MN//PA,
OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角,由余弦定理可得
ONM=300
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22. (本小题满分12分)某校高一数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.
(1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数;
(2)估计参赛学生成绩的中位数;
(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
参考答案:
解:(1)设90---140分之间的人数是,由130---140分数段的人数为2人,可知,得人 ………………….3分
(2)设中位数为,则,解得
即中位数约是113分 ………………….6分
(3)依题意得,第一组共有人,分别记作;第五组共有2人,分别记作,从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法:,
………………….10分
设事件:选出的两人为“黄金搭档”,若两人的成绩之差大于20,则两人分别来自第一组和第五组,共有8种选法,故 ………………….12分
略