浙江省温州市第九中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数,则实数a的值为()
A. 1 B. C. 0 D. 不确定
参考答案:
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据奇偶性函数的定义域特征,得到区间端点满足的条件,得到本题结论.
解答: ∵函数f(x)为奇函数,
∴函数f(x)的定义域关于(0,0)对称.
∵函数f(x)定义在区间,
∴3a﹣5=﹣2a,
∴a=1.
故选:A.
点评: 本题考查了奇偶性函数的特征,本题难度不大,属于基础题.
2. 已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,) C.[, ) D.[,1)
参考答案:
C
略
3. ( )
A.4 B.3 C.-3 D.
参考答案:
D
4. 函数f(x)=2x+x的零点所在的区间为( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
参考答案:
B
【考点】函数零点的判定定理.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f(x)中验证,若函数的两个值异号,由零点存在定理即可判断零点必在此区间.
【解答】解:当x=0时,f(0)=20+0=1>0,
当x=﹣1时,f(﹣1)=<0,
由于f(0)?f(﹣1)<0,且f(x)的图象在[﹣1,0]上连续,
根据零点存在性定理,f(x)在(﹣1,0)上必有零点,
故答案为B.
【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理,关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中,看函数的两个值是否异号,若异号,则函数在此开区间内至少有一个零点.
5. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案:
D
直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=-1,∵0≤α<π,∴α=.
故选D.
6. 若直线的斜率,则直线的倾斜角是
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 函数的图象是( )
A B C D
参考答案:
C
9. (5分)f(x)=是R上的增函数,则a的范围是()
A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,1] C. [1,+∞) D. [2,+∞)
参考答案:
B
考点: 函数单调性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据分段函数单调性的性质进行求解即可.
解答: ∵f(x)是R上的增函数,
∴0+a≤20=1,
即a≤1,
故选:B.
点评: 本题主要考查函数单调性的应用,利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键.
10. 等差数列-5,-2,1,…的前20项的和为( )
A、450 B、470 C、490 D、510
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合,且,则实数________.
参考答案:
0
12. 函数f(x)=ax﹣3﹣3(a>0,a≠1)的图象恒过定点 .
参考答案:
(3,﹣2)
【考点】指数函数的图像变换.
【专题】计算题;数形结合;分析法;函数的性质及应用.
【分析】令x﹣3=0,由函数的解析式求得x和y的值,可得函数f(x)=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标.
【解答】解:令x﹣3=0,由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2,
故函数f(x)=ax﹣2﹣3的图象恒过定点(3,﹣2),
故答案为:(3,﹣2).
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.
13. 对a,b∈R,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x﹣2|}(x∈R)的最小值是 .
参考答案:
【考点】函数的值域;函数最值的应用;分段函数的应用.
【专题】计算题;综合题.
【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题.在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系,结合新定义给出函数f(x)的解析式,再通过画函数的图象即可获得问题的解答.
【解答】解:由|x+1|≥|x﹣2|?(x+1)2≥(x﹣2)2?x≥,
故f(x)=,
其图象如右,
则.
故答案为:.
【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题,属于中档题.在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维,培养了良好的数学素养.
14. 已知函数f(x)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 ____________.
参考答案:
(2,4)
【分析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得,
所以定点P的坐标为(2,4).
故答案为:(2,4)
【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.
15. 函数的最小正周期为___________.
参考答案:
略
16. 设,若函数在上单调递增,则的取值范围是___
参考答案:
【分析】
先求增区间,再根据包含关系求结果.
【详解】由得增区间为
所以
【点睛】本题考查正弦函数单调性,考查基本分析求解能力,属中档题.
17. _______.
参考答案:
由,可得.表示圆心为(0,0),半径为1的上半圆.
即为该圆位于第二象限部分的面积,即个圆.
所以.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 若函数y=-3x-4的定义域为[0,m],值域为,求m的取值范围。
参考答案:
略
19. 已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+b的最小值为-1,且f(0)=-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出y=| f(x) |的简图;
(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3=0在[0,+∞)上有三个不同的解,求实数m的取值范围.
参考答案:
略
20. 已知、、是同一平面内的三个向量,其中,,
(1)若,求m的值;
(2)若与共线,求k的值.
参考答案:
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【专题】方程思想;转化思想;平面向量及应用.
【分析】(1)利用向量垂直与数量积的关系即可得出;
(2)利用向量共线定理即可得出.
【解答】解:(1),(2分)
,
∵,
∴,(4分)
解得m=﹣1.(15分)
(2)由已知:,,(6分)
∵,
∴:k﹣2=4(2k+3),(9分)
∴k=﹣2.(10分)
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
21. 计算下列各式的值:
(1);
(2).
参考答案:
(1)(2)0
【分析】
代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解;(2)代入对数运算法则求解.
【详解】(1)原式
.
(2)原式
.
【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则,意在考查转化和计算能力,属于基础题型.
22. 若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间.
(1)已知是上的正函数,求的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案:
解:(1)因为是上的正函数,且在上单调增, 所以当时, 即
解锝,故的等域区间为
(2)因为函数是上的减函数,
所以当时, 即
两式相减得,即,
代入得,
由,且得,
故关于的方程在区间内有实数解,
记,则 解锝.
略