河北省邢台市菅等中学高三数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,该程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.11 C.25 D.36
参考答案:
B
【考点】程序框图.
【分析】经过观察为当型循环结构,按照循环结构进行执行,当不满足执行条件时跳出循环,输出结果即可.
【解答】解:模拟执行程序,可得
k=1,S=0
满足条件k≤10,S=1,k=3
满足条件k≤10,S=4,k=7
满足条件k≤10,S=11,k=15
不满足条件k≤10,退出循环,输出S的值为11.
故选:B.
2. 已知则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
3.
直线y=kx与圆相切,则直线的倾斜角为( )
A. B. 或 C. D. 或
参考答案:
答案:B
4.
设是定义在上恒不为零的函数,对任意,都有,若为正整数),则数列的前项和的取值范围是 ( )
参考答案:
答案:
5. 以下判断正确的是 ( )
A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件
D.“”是“函数是偶函数”的充要条件
参考答案:
D
6. 函数的图象是( )
参考答案:
B
7. 已知集合A={y︱y=3},B={x︱x2>1},,则A∩CRB = ( )
A.[-1,1] B.(0,1) C.[0,1] D.
参考答案:
D
略
8. 已知a是函数的零点,a,则的值满足( )
A.=0 B.>0 C.<0 D.的符号不确定
参考答案:
9. 若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则( )
A.f(﹣2)<f(﹣3)<g(﹣1) B.g(﹣1)<f(﹣3)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<g(﹣1)<f(﹣3) D.g(﹣1)<f(﹣2)<f(﹣3)
参考答案:
D
【解答】解:函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,
且满足f(x)+2g(x)=ex,
可得f(﹣x)+2g(﹣x)=e﹣x,
即有f(x)﹣2g(x)=e﹣x,
解得f(x)=(ex+e﹣x),
g(x)=(ex﹣e﹣x),
可得g(﹣1)=(﹣e)<0,
f(﹣2)=(e﹣2+e2)>0,
f(﹣3)=(e﹣3+e3)>0,
f(﹣2)﹣f(﹣3)=(e﹣1)(e﹣3﹣e2)<0,
即有g(﹣1)<f(﹣2)<f(﹣3),
10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为△ABC所在平面内一点,则的最小值是
A. B.-2 C. D.-1
参考答案:
A
【分析】
根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.
【详解】以为轴,的垂直平分线为轴,为坐标原点建立坐标系,则,设,所以
,所以
,
,
故选:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切,则动圆圆心M的轨迹方程是 .
参考答案:
-=1(x>0)
12. 把二进制数化为十进制数,结果为 .
参考答案:
试题分析: :
考点:十进制与二进制的互化
13. 已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4= .
参考答案:
2
【考点】等差数列的性质.
【专题】计算题.
【分析】若数列{an}为等差数列,正整数m、k、n满足m+n=2k,则有am+an=2ak,并且称ak为am、an的等差中项.运用等差中项的方法可以解决本题:根据a1+a3=2a2,得到a1+a2+a3=3a2=3,从而a2=1;同样的方法得到a6=3,最后根据a2+a6=2a4得到a4=2.
解:∵数列{an}为等差数列,
∴a1+a2+a3=3a2=3,a5+a6+a7=3a6=9,
∴a2=1,a6=3,
∵a2+a6=2a4∴a4=(a2+a6)=2
故答案为:2
【点评】本题给出一个特殊的等差数列,在已知连续3项和的情况下,运用等差中项求未知项,着重考查了等差数列的性质,属于基础题.
14. 在中,角满足,则最大的角等于________.
参考答案:
15. 已知在上是增函数,则的取值范围是 .
参考答案:
16. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个).若这组数据的中位数和平均数相等,则m=________.
参考答案:
0
17. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选取7名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班同学的平均分是85分,乙班同学成绩的中位数是83,则的值为
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (满分14分)设函数.
(1)若对于定义域内的任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在定义域是单调函数,求实数的取值范围;
(3)求证:.
参考答案:
解:(1)的定义域为.对都有,又在定义域上连续.,故.
,解得.
经检验,符合题意,故 …………………(3分)
(2),又在定义域上是单调函数,
或在上恒成立.……………(5分)
若在上恒成立.
即在上恒成立,………(6分)
若即在上恒成立.
在上没有最小值,不存在实数使恒成立.…………(7分)
综上所知,实数取值范围是…………………………(8分)
(2)法一
……………………………………(9分)
……(10分)
令,令……(11分)
当时,在上单调递减.
又当时,恒有,即恒成立……(12分)
取,
则有……………………………………………………(13分)
,即…………(14分)
法二:
又故不等式成立。
略
19. (14分)如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2。M为线段AB的中点。将ΔADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD;
(2)求AD与平面CMD所成角的余弦值.
参考答案:
(1)证:由于AC=BC=,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC. …2分
∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC内,
∴BC⊥平面ACD. …4分
(2)解:取AC中点O,连DO,OM.
⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;
以O为原点,OA,OM,OD为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系. …2分
则
…2分
设平面CDM的法向量为
则即解得 ….2分
则 …2分
略
20. (本题12分)已知函数(其中),若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点.
(1)试确定的值(不必证明),并求函数在的值域;
(2)求函数在上的单调增区间
参考答案:
解:整理得………………3分
1) 由题意知,所以 ………………5分
在的值域为………………8分
2)增区间为,………………12分
21. (本小题满分14分)
参考答案:
第二问答案中更正:方程有两个不等实根,第二问也可二次求导,请酌情给分。
22. (12分)小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋。
(1) 写出数量积X的所有可能取值
(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
参考答案:
17、(12分)解:(1)X的所有可能取值为.
(2)数量积为-2的只有一种
数量积为-1的有
六种
数量积为0的有四种
数量积为1的有四种
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为
因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率
略