河南省信阳市淮滨县第二高级中学高三数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( )ks5u
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
2. 已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
知识点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
解析:∵,∴,即(x﹣2)(x+1)>0,
∴x>2或x<﹣1,∵是的充分不必要条件,∴k>2,故选:B.
【思路点拨】求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用不等式之间的关系是解决本题的关键,比较基础.
3. 若两个非零向量,满足,且,则与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
根据题意,设与的夹角为.由,可得,再将两边同时平方,将代入,变形可得的值,即可得答案.
【详解】设与的夹角为.
∵,
∴,
∴.①
∵,
∴②
由①②,解得.
故选:D.
【点睛】本题考查向量数量积的计算,属于基础题.
4. (5分)如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,P表示估计结果,则输出P的近似值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】: 程序框图.
【专题】: 算法和程序框图.
【分析】: 由题意以及框图的作用,直接计算出结果.
解:由题意以及程序框图可知,用模拟方法估计几何概型概率的程序框图,
如图,M是点落在六边形OCDEFG内的次数,
由当i>2015时,退出循环,
∴六边形OCDEFG内的点的次数为M,总试验次数为2015,
所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=,
故M=,
所以空白框内应填入的表达式是P==.
故选:C.
【点评】: 本题考查程序框图的作用,考查计算、分析能力,属基础题.
5. 在中,若,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为
A. B.2 C. D.4
参考答案:
B
6. 下列命题中错误的个数为( )
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件;
③命题p:?x0∈R,x02+x0﹣1<0,则非p:?x∈R,x2+x﹣1≥0;
④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”.
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】根据命题命题真假判断的真值表,可判断A;根据充要条件的定义,可判断B;写出原命题的否定,可判断C;写出原命题的逆否命题,可判断D.
【解答】解:若p∨q为真命题,则命题p,q中存在真命题,但不一定全是真命题,故p∧q不一定为真命题,故A错误;
“x2﹣4x﹣5>0”?“x<﹣1,或x>5”,故“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件,故B正确;
命题p:?x0∈R,x02+x0﹣1<0,则?p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,故C正确;
命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2﹣3x+2≠0”,故D错误;
故选:B
7. 在中,若b=2,A=120°,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为
A. B.2 C. D.4
参考答案:
B
略
8. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上,则实数a=( )
A. 2 B. -2 C. 1 D. 0
参考答案:
B
【分析】
算出后利用对应的点在实轴上可求.
【详解】,因复平面内所对应的点在实轴上,
所以为实数,故,故选B.
【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义,属于基础题.
9.
等于
A、 B、 C、 D、不存在
参考答案:
答案:B
解析:1:∵ 故:选B;
解2:∵ 故:选B;
10. 已知R为实数集,集合A={x|x2﹣2x≥0},B={x|x>1},则(?RA)∩B=( )
A.(0,1) B.(0,1] C.(1,2) D.(1,2]
参考答案:
C
【分析】求出集合A,B,从而CRA,由此能求出(?RA)∩B.
【解答】解:∵R为实数集,集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2},B={x|x>1},
∴CRA={x|0<x<2},
∴(?RA)∩B={x|1<x<2}=(1,2).
故选:C.
【点评】本题考查补集、交集的求法,考查推理论证能力、运算求解能力,考查转化化归思想,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,则这个几何体的体积是 .
参考答案:
24
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】由三视图想象出空间几何体,代入数据求体积即可.
【解答】解:由三视图可知,
这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥,
其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30,
三棱锥的体积V2=3×4×3=6.
故这个几何体的体积V=30﹣6=24
故答案为24.
【点评】本题考查了学生的空间想象力,属于基础题.
12. 在直角坐标平面内,由直线,,和抛物线所围成的平面区域的面积是________
参考答案:
13. 如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上一点,,则的最小值为_______.
参考答案:
5﹣
【分析】
设圆心为O,AB中点为D,先求出,再求PM的最小值得解.
【详解】设圆心为O,AB中点为D,
由题得.
取AC中点M,由题得,
两方程平方相减得,
要使取最小值,就是PM最小,
当圆弧AB的圆心与点P、M共线时,PM最小.
此时DM=,
所以PM有最小值为2﹣,
代入求得的最小值为5﹣.
故答案为:5﹣
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,考查平面向量的数量积及其最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14. .已知复数z满足(为虚数单位),则z的模为______
参考答案:
【分析】
根据复数模长运算性质可直接求得结果.
【详解】
本题正确结果:
【点睛】本题考查复数模长的求解,属于基础题.
15. 给出下列不等式
① ; ② ;
③ ; ④
其中一定成立的是
参考答案:
③正确
略
16. 已知函数函数,其中.若存在,使得成立,则实数的取值范围是 .
参考答案:
17. 已知函数则 ______________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求的值;(2)求tan(π-θ)-的值.
参考答案:
略
19. 如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。
(1)求证:;
(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。
参考答案:
解: (1)证明:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,
平面ABC 1分
又平面ABC, 2分
3分
(2)解:三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱,
平面ABC,
又平面ABC
平面ECBB1 6分
7分
是棱CC1的中点,
8分
(3)解:CF//平面AEB1,证明如下:
取AB1的中点G,联结EG,FG
分别是棱AB、AB1中点
又
四边形FGEC是平行四边形
又平面AEB,平面AEB1,
平面AEB1。12分
略
20. 某工厂生产A,B两种元件,其质量安测试指标划为大于或等于为正品,小于为次品,现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
A
7
7
7.5
9
9.5
B
6
x
8.5
8.5
y
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且A,B两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等。
(1)求表格中的值
(2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率。
参考答案:
解:(1)因为由,得
由得:
,解得或因为,所以---------6分
(2)记被检测的5件B种元件分别为其中为正品
从中任取2件,共有10个基本事件,,,,,,
,,,,.
记“2件都为正品”为事件C,则事件C包含6个基本事件:
,,,,,.
所以-----------------------------------------------------------------------12分
略
21. 一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:
学生
语文(分)
87
90
91
92
95
英语(分)
86
89
89
92
94
(1) 根据表中数据,求英语分对语文分的线性回归方程;
(2) 要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望
(附:线性回归方程中,其中为样本平均值,的值的结果保留二位小数.)
参考答案:
(1) (2)1
(1)
∴回归直线方程为
(2)随机变量的可能取值为0,1,2.
∴
故的分布列为
0
1
2
22. 已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P,Q两点,满足直线的斜率依次成等比数列,
求面积的取值范围.
参考答案:
略