天津林亭口高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,图象如图所示,则不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
略
2. .下列根式与分数指数幂的互化,正确的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。
【详解】,故A错
,故B错
,故D错
所以选C
【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算,属于基础题。
3. 若集合,下列关系式中成立的为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 下列四组函数中,表示同一函数的是( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
A
5. 函数f(x)=x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是( )
A. (2,+∞) B. (1,2) C. (0,1) D. (﹣1,0)
参考答案:
B
【分析】
求出,即得解.
【详解】由题得,
所以,
因为函数是R上的连续函数,
故选:B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 数列的通项公式,则该数列的前( )项之和等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知是两条不同直线,、是两个不同平面,下列命题中的假命题是( )
A.若 B.若
C.若 D.若
参考答案:
A
由无法得到m,n的确切位置关系.
9. 下列四组函数中,两函数是同一函数的是( )
A.f(x)=与f(x)=x B.f(x)=f(x)=x
C.f(x)=x与f(x)= D.f(x)=与f(x)=
参考答案:
C
考点:判断两个函数是否为同一函数.
专题:证明题.
分析:考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系,否则,不是同一个函数.
解答:解:A中的两个函数的值域不相同,故不是同一个函数.
B中的两个函数的定义域不同,故不是同一个函数.
C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数.
D中的两个函数的值域不相同,故不是同一个函数.
综上,只有C中的两个函数是同一个函数,
故选 C.
点评:本题考查函数的三要素,两个函数是同一个函数,当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系.
10. 函数y=的定义域为( )
A.(﹣1,+∞) B.(﹣1,3) C.(3,+∞) D.[3,+∞)
参考答案:
C
【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法.
【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.
【分析】由对数式的真数大于0,分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案.
【解答】解:由,解得x>3.
∴函数y=的定义域为(3,+∞).
故选:C.
【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了指数不等式的解法,是基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 计算:=_______________.
参考答案:
略
12. 设点A(﹣5,2),B(1,4),点M为线段AB的中点.则过点M,且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为 .
参考答案:
3x+y+3=0
【考点】待定系数法求直线方程.
【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出.
【解答】解:M(﹣2,3),
设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为:3x+y+m=0,
把点M的坐标代入可得:﹣6+3+m=0,解得m=3.
故所求的直线方程为:3x+y+3=0.
故答案为:3x+y+3=0.
【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
13. 设均为单位向量,且的夹角为,则,则的取值范围是 .
参考答案:
14. 函数的单调增区间为 .
参考答案:
(-∞,-2)
函数是复合函数,外层是对数形式的,单减,内层是二次求内层的单减区间即可,且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减,这就是整个函数的增区间。
15. 集合A是函数的定义域,,求,,.
参考答案:
,,
本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。
先求解函数的定义域得到集合A,然后解一元二次不等式得到集合B,利用补集和交集的概念得到结论。
,,
16. 已知,则
参考答案:
略
17. 在等比数列{an}中,,则_________.
参考答案:
3n-1
因为在等比数列中,,解得 ,故答案为 .
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)当t为何值时,数列{an}为等比数列?
(2)在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
参考答案:
【考点】等差数列与等比数列的综合.
【分析】(1)先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an.再利用数列{an}为等比数列,可得a2=3a1.就可以求出t值.
(2)先利用T3=15求出b2=5,再利用公差把b1和b3表示出来.代入a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求出公差即可求Tn.
【解答】解:(1)由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn﹣1+1 (n≥2)②
两式作差得 an+1﹣an=2an?an+1=3an.
因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1.
所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴an=3n﹣1.
(2)设等差数列{bn}的公差为d,
由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5,
所以可设b1=5﹣d,b3=5+d.
又a1=1,a2=3,a3=9.
由题得(5﹣d+1)(5+d+9)=(5+3)2.?d=﹣10,d=2.
因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且b2=5,所以d=﹣10.
解得b1=15,
所以Tn=15n+=20n﹣5n2.
19. 如图:已知四棱锥中,是正方形,E是的中点,求证:(1)平面;(2) BC⊥PC。
参考答案:
.解(1)连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点,
∴EO∥PC……3分
∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
(2)∵PD^平面ABCD, ∴PA^ BC,………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BC^CD,………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC^平面PCD ………10分
又∵ PC平面PCD,∴BC⊥PC. ………12分
略
20. 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),
设h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
参考答案:
【考点】函数的定义域及其求法;函数奇偶性的判断;对数函数的单调性与特殊点.
【专题】综合题.
【分析】(1)求函数h(x)的定义域,即是使得函数f(x),g(x)都有意义的条件,从而可得,利用函数奇偶函数的定义检验h(﹣x)与h(x)的关系可判断函数的奇偶性
(2)由f(3)=2得a=2,根据对数的运算性质可得h(x),代入解不等式即可
【解答】解:(1)由题意,得
解得﹣1<x<1
故h(x)的定义域为(﹣1,1).(3分)
h(x)的定义域为(﹣1,1),关于数0对称,
且h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)=﹣h(x)
故h(x)为奇函数.(7分)
(2)由f(3)=2得a=2(9分)
即,
解得﹣1<x<0
∴所求的x的集合{x|﹣1<x<0}(14分)
【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解,对数的运算性质,函数奇偶性的判断,对数不等式的解法,牵涉的知识比较多,但只要掌握基本知识、基本方法,问题就能迎刃而解.
21. (8分)设函数f(x)=x2﹣kx+b,其中k,b为实数.
(Ⅰ)当b=6时,不等式f(x)<0的解集为{x|2<x<m},求实数k及m的值;
(Ⅱ)当b=2时,是否存在实数k,使得不等式f(sinx)≥k﹣1对任意的实数x∈[0,]恒成立?若存在,求k的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案:
22. 已知,若,则的取值范围是
参考答案: