湖北省黄冈市武穴外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
2. 已知原命题“若a>b>0,则<”,则原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
参考答案:
C
【考点】四种命题间的逆否关系.
【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可.
【解答】解:若a>b>0,则<成立,则原命题为真命题,则逆否命题为真命题,
命题的逆命题为若<,则a>b>0,为假命题,当a<0,b>0时,结论就不成立,则逆命题为假命题,否命题也为假命题,
故真命题的个数为2个,
故选:C
3. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
参考答案:
C
4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为(、、),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则的最大值为:( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
5. 在线性回归模型中,以下哪些量的变化表示回归的效果越好( )
A.总偏差平方和越小; B.残差平方和越小;
C.回归平方和越大; D.相关指数R2越大
参考答案:
A
6. 设,且,则的最小值是( )
A.9 B.25 C.50 D.162
参考答案:
C
略
7. 圆x2+y2-2x-4y-4=0的圆心坐标是( )。
A (-2,4) B (2,-4) C (-1,2) D (1,2)
参考答案:
D
略
8. 设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则、、的大小关系是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
9. 给定函数y=f(x)的图象如下列图中,经过原点和(1,1),且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到数列{an},满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
考点:函数的图象.
专题:函数的性质及应用.
分析:由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,即函数值恒大于自变量的值,根据点与直线之间的位置关系,我们不难得到,f(x)的图象在y=x上方.逐一分析不难得到正确的答案.
解答:解:由an+1=f(an)>an知f(x)的图象在y=x上方.
结合图象可得只有A符合.
故选:A.
点评:本题考查的知识点是点与直线的位置关系,根据“同在上(右),异在下(左)”的原则,我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号,得到一个不等式,解不等式即可得到a的取值范围
10. 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】利用诱导公式即可得出.
【解答】解:∵,∴==﹣=﹣.
故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在区间[﹣1,1]上随机取一个数x,则cos的值介于0到之间的概率为 .
参考答案:
【考点】C7:等可能事件的概率.
【分析】本题考查的知识点是几何概型,由于函数cos是一个偶函数,故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度,再将其代入几何概型计算公式进行求解.
【解答】解:由于函数cos是一个偶函数,可将问题转化为在区间[0,1]上随机取一个数x,则cos的值介于0到之间的概率
在区间[0,1]上随机取一个数x,
即x∈[0,1]时,要使cosπx的值介于0到0.5之间,
需使≤πx≤
∴≤x≤1,区间长度为,
由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为.
故答案为:.
12. 已知an=log2(1+),我们把满足a1+a2+…+an(n∈N*)的和为整数的数n叫做“优数”,则在区间(0,2017)内的所有“优数”的和为___________.
参考答案:
2036
由题意得an=log2(1+),所以a1+a2+…+an ,要为整数,只需
所以和为,填2036
【点睛】
log2(1+)可以裂项是解本题的一个关键,所以求和是一个裂项求和。
13. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是____▲____.
参考答案:
略
14. 函数的单调递减区间是____
参考答案:
15. 已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于 .
参考答案:
【考点】球内接多面体.
【分析】求解本题,可以从三个圆心上找关系,构建矩形利用对角线相等即可求解出答案.
【解答】解:设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,
于是对角线O1O2=OE,而OE===,∴O1O2=
故答案为:.
【点评】本题考查球的有关概念,两平面垂直的性质,是中档题.
16. 若不等式恒成立,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
17. .抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 写出下列程序运行的结果.
(1)a=2 (2)x=100
i=1 i=1
WHILE i<=6 DO
a=a+1 x=x+10
PRINT i,a PRINT i,x
i=i+1 i=i+1
WEND LOOP UNTIL x=200
END END
参考答案:
(1)1,3;2,4;3,5;4,6;5,7;6,8.
(2)1,110;2,120;3,130;4,140;5,150;6,160;7,170;8,180; 9,190;10,200.
无
19. 已知数列中, .
(1)求证:为等比数列,并求的通项公式;
(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
参考答案:
(1) …………5分
(2) ,用错位相减法可得 …………10分
,
若n为偶数,则,
若n为奇数,则 ,
…………14分
略
20. (本小题满分16分)函数,(),
集合.
(1)求集合;
(2)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;
(3)如果,当“对任意恒成立”与“在内必有解”
同时成立时,求 的最大值.
参考答案:
(1)令,则…………………………1分
不等式化为
即为,,,…………3分,
所以,所以,
即 ………………………………4分
(2)恒成立也就是恒成立,
即恒成立,
恒成立,
而.当且仅当,
即,时取等号,
故 .…………………………10分
(3)对任意恒成立,得恒成立,
由(2)知…………………………①
由在内有解,即,
,,故,即…②
由 ①+②可得,所以的最大值为,此时.…………………16分
21. 已知为坐标原点,向量
,点满足.
(1)记函数,求函数的最小正周期;
(2)若、、三点共线,求的值.
参考答案:
(1),
,.
,
.
(2)由O,P,C三点共线可得
,得,
,
.
22. 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元;另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
参考答案:
(Ⅰ)由题意得所以.
(Ⅱ)所以应派52名工人去抢修,总损失最小.
略