2022年天津三岔口乡三岔口中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 一袋中装有6个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现9次停止.设停止时,取球次数为随机变量,则的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l ( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面
参考答案:
C
3. 赋值语句“x=x+1”的正确解释为( )
A.x的值与x+1的值可能相等
B.将原来x的值加上1后,得到的值替换原来x的值
C.这是一个错误的语句
D.此表达式经过移项后,可与x=x-1功能相同
参考答案:
B
4. 不等式 < 0的解集为( )
A.{x︳x < -2或 0 < x < 3 } B.{x︳-2 < x < 0或 x > 3 }
C.{x︳x < -2或 x > 0 } D.{x︳x < 0或 x > 3 }
参考答案:
A
5.
参考答案:
D
6. 若函数在[1,+∞)上的最大值为,则a=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
由题意得,
∴当时,单调递增;当时,单调递减.
①当,即时,.
令,解得,不合题意.
②当,即时,在上单调递减,故.
令,解得,符合题意.
综上.
7. 图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是( )
A 25 B 66 C 91 D 120
参考答案:
C
略
8. 圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
9. 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
10. 下列判断错误的是( )
A.“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R,使得x03﹣x02﹣1>0”
B.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
C.若n组数据(x1,y1)…(xn,yn)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1
D.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题
参考答案:
D
考点:命题的真假判断与应用.
专题:简易逻辑;推理和证明.
分析:根据全称命题的否定方法,可判断A;根据不等式的基本性质,可判断B;根据相关系数的定义,可判断C;根据复合命题真假判断的真值表,可判断D.
解答: 解:命题“x3﹣x2﹣1≤0对x∈R恒成立”,即“对任意的x0∈R,都有x3﹣x2﹣1≤0”,
故它的否定是“存在x0∈R,使得x03﹣x02﹣1>0”,故A正确;
“am2<bm2”时,m2>0,故“a<b”,
“a<b,m=0”时,“am2<bm2”不成立,
故“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件,故B正确;
若n组数据(x1,y1)…(xn,yn)的散点都在y=﹣2x+1上,
则x,y成负相关,且相关关系最强,
此时相关系数r=﹣1,故C正确;
若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,但不一定均为假命题,故D错误;
故选:D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,本题综合性强,难度中档.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 按下列程序框图来计算:
如果x=5,应该运算_______次才停止。
参考答案:
4
12. 计算___________.
参考答案:
1
13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值为 .
参考答案:
2
14. 已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:
①若垂直于内的两条相交直线,则⊥;
②若∥,则平行于内的所有直线;
③若,且⊥,则⊥;
④若,,则⊥;
⑤若,且∥,则∥.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
参考答案:
①④(漏选一个扣两分)
略
15. 函数的定义域是 .
参考答案:
略
16. 直线的倾斜角是 .
参考答案:
17. 甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为 .
参考答案:
0.7
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
参考答案:
【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【分析】首先分析题目求长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时,容器的容积最大.故可设容器的高为x,体积为V,求出v关于x的方程,然后求出导函数,分析单调性即可求得最值.
【解答】解:根据题意可设容器的高为x,容器的体积为V,
则有V=(90﹣2x)(48﹣2x)x=4x3﹣276x2+4320x,(0<x<24)
求导可得到:V′=12x2﹣552x+4320
由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10,x2=36.
所以当x<10时,V′>0,
当10<x<36时,V′<0,
当x>36时,V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=19600,又V(0)=0,V(24)=0,
所以当x=10,V有最大值V(10)=19600
故答案为当高为10,最大容积为19600.
19. 已知函数f(x)=x3﹣3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
参考答案:
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】(1)求出函数的导数,得到关于a,b的方程组,解出即可;
(2)求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值点即可.
【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣3a,
∵曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,
∴,即,解得:;
(2)∵f′(x)=3(x2﹣a),(a≠0),
当a<0时,f′(x)>0,f(x)在R上单调递增,
此时函数f(x)没有极值点.
当a>0时,由f′(x)=0,解得:x=±,
当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(﹣,)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈[,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
∴此时x=﹣是f(x)的极大值点,x=是f(x)的极小值点.
20. 已知,,若非是非充分而不必要条件,求实数的取值范围。w.
参考答案:
解析:
21. ( 本小题满分12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a·25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.
参考答案:
22. 已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
参考答案:
【考点】直线的一般式方程.
【分析】(1)设C(m,n),利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出;
(2)利用中点坐标公式、点斜式即可得出.
【解答】解:(1)设C(m,n),
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.
∴,解得.
∴C(4,3).
(2)设B(a,b),则,解得.
∴B(﹣1,﹣3).
∴kBC==
∴直线BC的方程为y﹣3=(x﹣4),化为6x﹣5y﹣9=0.