河南省商丘市永城乡盐店中学2022年高二数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动,学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是( )
A.10 B.6 C.4 D.3
参考答案:
D
【考点】排列、组合及简单计数问题.
【专题】计算题;函数思想;定义法;排列组合.
【分析】从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动,其中一名是学生甲,另一名从不含乙的三名选一名即可.
【解答】解:从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动,其中一名是学生甲,另一名从不含乙的三名选一名,故有3种,
故选:D.
【点评】本题考查了简单的组合问题,属于基础题.
2. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
参考答案:
D
椭圆的右焦点为,抛物线的焦点坐标为,解得,得出准线方程
3. 空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则等于( )
A. B. C.- D.0
参考答案:
D
4. x为实数,且有解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值,只需m大于最小值即可满足题意.
【详解】有解,只需大于的最小值,,所以,有解.
故选:C.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法,考查计算能力,是基础题.
5. 设fn(x)是等比数列1,x,x2,…,xn的各项和,则 f2016(2)等于( )
A.22016﹣2 B.22017﹣1 C.22016﹣1 D.22017﹣2
参考答案:
B
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】由已知得f2016(2)=1+2+22+…+22016,由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果.
【解答】解:∵fn(x)是等比数列1,x,x2,…,xn的各项和,
∴f2016(2)=1+2+22+…+22016
==22017﹣1.
故选:B.
6. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3=9种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果,根据古典概型概率公式得到P= ,故选A.
7. 若a、b、c是常数,则“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法.
【分析】要判断“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”什么条件,我们要先假设“a>0且b2﹣4ac<0”成立,然后判断“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”是否成立,然后再假设“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”成立,再判断“a>0且b2﹣4ac<0”是否成立,然后根据结论,结合充要充要条件的定义,即可得到结论.
【解答】解:若a>0且b2﹣4ac<0,则对任意x∈R,有ax2+bx+c>0,
反之,则不一定成立.如a=0,b=0且c>0时,也有对任意x∈R,有ax2+bx+c>0.
故“a>0且b2﹣4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充分不必要条件
故选A
8. 用三段论推理命题:“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以>0”,你认为这个推理( )
A.大前题错误 B.小前题错误 C.推理形式错误 D.是正确的
参考答案:
A
9. 若等比数列{an}的各项均为正数,,,则( )
A. B. C. 12 D. 24
参考答案:
D
【分析】
由,利用等比中项的性质,求出,利用等比数列的通项公式即可求出.
【详解】解:数列是等比数列,各项均为正数,,
所以,
所以.
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,等比中项的性质,正确运算是解题的关键,属于基础题.
10. 下列说法错误的是 ( )
A.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题.
B. 命题:,则
C.命题“若,则”的否命题是:“若,则”
D.存在性命题 “,使”是真命题.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △AOB的顶点O在坐标原点,A,B两点在抛物线y 2 = 8 x上,且△AOB的垂心恰与抛物线焦点重合,则△AOB的外接圆的方程是 。
参考答案:
( x – 9 ) 2 + y 2 = 8112. 正四面体ABCD的外接球球心为O,E为BC中点,则二面角A—BO—E的大小为_______.
参考答案:
13. 、如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).
参考答案:
630
略
14. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a+b=,ab=2,A+B=60°,则边c=________.
参考答案:
略
15. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的,则该圆柱的高为 .
参考答案:
3
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
【分析】设圆柱的高为h,由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程,求出h的值.
【解答】解:设圆柱的高为h,
因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的,且半径为3,
所以,解得h=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用,属于基础题.
16. 对于抛物线上的任意一点Q,点都满足,则的取值范围是____。
参考答案:
17. 若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z= .
参考答案:
1﹣2i
【考点】复数代数形式的加减运算.
【分析】设复数z=a+bi,(a、b是实数),则=a﹣bi,代入已知等式,再根据复数相等的含义可得a、b的值,从而得到复数z的值.
【解答】解:设z=a+bi,(a、b是实数),则=a﹣bi,
∵2z+=3﹣2i,
∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i,
∴3a=3,b=﹣2,
解得a=1,b=﹣2,
则z=1﹣2i
故答案为:1﹣2i.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为
(为参数),曲线 的极坐标方程为 ,若曲线
与 相交于A、B两点
(1)求 的值;
(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积
参考答案:
19. 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积.
参考答案:
【考点】HP:正弦定理;GN:诱导公式的作用;HR:余弦定理.
【分析】(I)把已知的等式变形,利用正弦定理化简,再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形,根据sinA不为0,在等式两边同时除以sinA,得到cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(II)由第一问求出的B的度数,得到sinB的值,同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB,配方化简后,把cosB,b,及a+c的值代入,求出ac的值,最后由ac及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
【解答】解:(I)由已知得,由正弦定理得.
即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0.…3分
∵B+C=π﹣A,∴sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA,
∴,∴;…6分
(II)由(I)得.…7分
将代入b2=a2+c2﹣2accosB中,得ac=3.…10分
∴.…12分.
20. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围,
集合(a为常数,).
若是的必要条件,试求实数a的取值范围.
参考答案:
因为函数的定义域为R,所以
解得, …………3分
由,得,
∴,
即 ……………………6分
∵是的必要条件,.
∴, 解得.
即所求实数a的取值范围是.………………………………10分
21. ( 本小题满分12分)
已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点,且椭圆过点
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若PQ是椭圆C的弦,O是原点,且点P的坐标为求点Q的坐标。
参考答案:
解:(1)的焦点为的焦点为
的方程为
(2)设
又Q在椭圆上,解之得:或
22. (12分)若,,求证:
参考答案:
利用分析法,综合法,或者基本不等式均对.