浙江省台州市三门县海游中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
2. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.
【详解】由题图可知，且即，所以，
将点的坐标代入函数，
得，即，
因为，所以，
所以函数的表达式为．故选D.
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.
3. 已知向量,则的充要条件是（ ）
参考答案：
A
略
4. 设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
D
5. 在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于
A．30 B．40 C．60 D．80
参考答案：
C
6. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交且垂直
C． 异面 D．相交成60°
参考答案：
D
7. 已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：
①、，∥，∥，则∥
②、，，，则
③，，，，则
④∥，，则∥
其中正确的命题是 （ ）
A． ①③ B．②④ C．①②④ D．③
参考答案：
D
略
8. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60°
参考答案：
D
9. 在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
参考答案：
D
【考点】三角形的形状判断．
【专题】计算题．
【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．
【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc．
又 （b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA==，∴A=60°．
再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，
故该三角形的形状是等边三角形，
故选：D．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C ）=1，是解题的关键．
10. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 请写出初中物理中的三个向量________________________
参考答案：
力、位移、速度
12. 定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）
参考答案：
①③④
13. 已知向量夹角为45°，且，则__________．
参考答案：
试题分析：的夹角，，，，.
考点：向量的运算.
【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
14. 已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．
参考答案：
略
15. 已知△ABC中，则的值为 ；
参考答案：
略
16. 比较大小：.
参考答案：
>
略
17. 已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为 ▲ ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.
参考答案：
解： (1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴, …………2分
又,且, ∴, …………………3分
又∵,∴,又,∴.………5分
19. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.
(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
参考答案：
（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+=88(元)
(Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236
(2）当 x>7时 y=360x+236+70+6()+()+……+2+1
= ∴
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元
当x≤7时 当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）
当x＞7时=≥393
当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元
20. 已知数列的首项，，…．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
参考答案：
解：（1） ， ，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）知，即，
． 设…， ①
则…，②
由①②得…，
．又…．
略
21. 如图，垂直圆所在的平面，是圆的直径，
是圆上的一点，分别是点在上的
射影，给出下列结论：
①；②；
③；④.
其中正确命题的序号是 .
参考答案：
①②③
略
22. 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
所需原料
产品
原料
A产品
（1t）
B产品
（1t）
总原料
（t）
甲原料（t）
2
5
10
乙原料（t）
6
3
18
利润（万元）
4
3
参考答案：
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为…
作出可行域如图：…．
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．
由，解得交点P…．
所以有…
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…