湖南省长沙市第四十一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析-

湖南省长沙市第四十一中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1， ∴h′（x）=f（x）+xf′（x）， ∴x＞0时，h（x）单调递增， x＜0时，h（x）单调递减， ∴h（x）min=h（0）=1＞0， ∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．　 2. 设函数（）（A）0 （B）1 （C） (D)5 参考答案： C 3. 把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的( ) A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．【解答】解：解：设原球的半径R， ∵球的大圆的面积扩大为原来的2倍，则半径扩大为原来的倍， ∴体积扩大为原来的2倍．故选B．【点评】本题考查球的表面积、体积和球的半径的关系，是基础题． 4. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（） A． B． C． D．参考答案： C 5. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（　　） A． B． C． D．参考答案： C 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先利用函数的零点，计算b、c的值，确定函数解析式，再利用函数的极值点为x1，x2，利用导数和一元二次方程根与系数的关系计算所求值即可【解答】解：由图可知，f（x）=0的三个根为0，1，2 ∴f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0 解得b=﹣3，c=2 又由图可知，x1，x2为函数f（x）的两个极值点 ∴f′（x）=3x2﹣6x+2=0的两个根为x1，x2， ∴x1+x2=2，x1x2= ∴=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣= 故选 C 【点评】本题主要考查了导数在函数极值中的应用，一元二次方程根与系数的关系，整体代入求值的思想方法 6. 命题（） A、 B、 C D、参考答案： B 7. 设正数x ,y满足x + 4y = 40 ,则 lgx +lgy的最大值是( ) A .40 B.10 C.4 D.2 参考答案： D 8. “λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案： A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：an=n2﹣2λn的对称轴为n=λ，当λ＜1时，an=n2﹣2λn在[1，+∞）上是增函数，则数列an=n2﹣2λn为递增数列，即充分性成立，若数列an=n2﹣2λn为递增数列，则满足对称轴λ＜，则λ＜1不成立，即必要性不成立，则“λ＜1”是“数列an=n2﹣2λn为递增数列”的充分不必要条件，故选：A 9. 设是等比数列的前项和，，则公比（） A、 B、 C、或 D、或参考答案： C 试题分析：，又解得或，选C. 考点：等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有 ①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况． ②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论． ③项数的奇、偶数讨论． ④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U 10. 若集合M={y|y=2x}, P={y|y=}，则M∩P等于（） A {y|y＞1} B {y|y≥1} C {y|y＞0} D {y|y≥0} 参考答案： C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，已知，则．参考答案：略 12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________ . 参考答案： 5_ 略 13. 如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：－

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