浙江省温州市泰顺县第七中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数上的奇函数，当时，
的大致图象为
参考答案：
B
2. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）
参考答案：
C
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．
【解答】解：∵双曲线方程为
∴双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1
由此可得c==2，
∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）
故选：C
3. 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．
x+y﹣2=0
B．
x+y﹣4=0
C．
x﹣y+4=0
D．
x﹣y+2=0
参考答案：
D
略
4. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
参考答案：
A
略
5. 用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的有（ ）
A.24 B.30 C.40 D.60
参考答案：
A
6. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝( )
A．45 B．35
C．21 D．15
参考答案：
D
7. 下列函数是奇函数的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
9. （ ）
A. 5 B. 5i C. 6 D. 6i
参考答案：
A
【分析】
由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可
【详解】由题
故选A
10. 若点满足，点在圆 上，则的最大值为
A. 6 B. 5 C. D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为
参考答案：
，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.
12. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 ．
参考答案：
（1.5，4）
【考点】线性回归方程．
【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．
【解答】解：∵，
=4，
∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），
∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）
故答案为：（1.5，4）
13. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．
参考答案：
7+2
略
14. 命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________
参考答案：
_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程
略
15. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是 .
参考答案：
16. 已知i为虚数单位，则复数=___．
参考答案：
【分析】
直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．
【详解】z，
故答案为：．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
17. 已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m= ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由焦点在x轴上的椭圆的标准方程+y2=1，结合离心率列方程，即可求出m的值．
【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为，
则a=＞1，b=1，c=，
∴=，解得m=．
则m的值是 ．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．
参考答案：
（1），2=2，即∴则
∴椭圆的方程为， 2分
将代入消去得： 设
∴ 5分
（2）设
，即 6分
由，消去得：
由，整理得：
又， 8分
由，得：
，整理得： 9分
代入上式得：，
，条件适合，
由此得：，故长轴长的最大值为． 12分
19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
参考答案：
【考点】等可能事件的概率；随机事件．
【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．
（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．
【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，
∴事件A的概率为
20. 已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求a，b的值；
（2）若不等式在区间[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）a=1,b=0;(2) .
【分析】
（Ⅰ）依据题设条件建立方程组求解；（Ⅱ）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.
【详解】（Ⅰ），
因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．
（Ⅱ）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.
21. 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．
参考答案：
解：由题意，抛物线方程为设公共弦MN交轴于点A，则MA=AN=．，点在抛物线上，即，故抛物线的方程为或……………4分
抛物线的焦点坐标为准线方程为．抛物线的焦点坐标为准线方程为．……………8分
略
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．
曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．
（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．
曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．
（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得．
取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离．
此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．