2022年河北省张家口市涿鹿县张家堡镇中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题:,总有,则为( )
A.,使得 B.,总有
C.,使得 D.,总有
参考答案:
C
2. 在下图中,直到型循环结构为( )
参考答案:
A
无
3. 不等式3x-2y-6>0表示的区域在直线3x-2y-6=0 的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
参考答案:
B
4. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________
参考答案:
略
5. 不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.[﹣4,4] B.(﹣4,4) C.(﹣∞,﹣4)]∪[4,+∞]) D.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
参考答案:
A
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】利用一元二次函数图象,分析不等式解集为空集的条件,再求解即可.
【解答】解:∵不等式x2+ax+4<0的解集为空集,∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4.
故选A
【点评】本题考查一元二次不等式的解集.
6. 已知中,,则角等于( )
A. B.或 C.或 D.
参考答案:
C
7. 从编号为1,2,3……,300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32,则样本中最大的编号应该是( )
A. 279 B. 280 C. 281 D. 282
参考答案:
D
8. 已知,是第二象限角,那么tan的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 观察等式:,
……,由此得出以下推广命题不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
略
10. 等差数列{an}的前n项和Sn(n=1,2,3…)当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是( )
A.S17 B.S18 C.S15 D.S16
参考答案:
C
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】根据选择项知,要将项的问题转化为前n项和的问题,结合前n项和公式,利用等差数列的性质求得
【解答】解:由等差数列的性质得:a5+a11=2a8
∴a5+a8+a11为定值,即a8为定值
又∵
∴s15为定值
故选C
【点评】注意本题中的选择项也是解题信息.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列命题中:
①△ABC中,A>B?sinA>sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1,则数列{an}是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则a的取值范围是<a<5.
④若Sn=2﹣2an,则{an}是等比数列
真命题的序号是 .
参考答案:
①③④
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】方程思想;转化思想;数学模型法;简易逻辑.
【分析】①△ABC中,利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得:A>B?a>b?sinA>sinB,即可判断出正误;
②由Sn=n2﹣2n+1,可得an=,即可判断出正误;
③若a是最大边,则32+42>a2,解得a;若4是最大边,则32+a2>42,解得a,即可判断出正误.
④由Sn=2﹣2an,可得an=,即可判断出正误.
【解答】解:①△ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB,正确;
②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1,可得an=,因此数列{an}不是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,a,若a是最大边,则32+42>a2,解得a<5;若4是最大边,则32+a2>42,解得,则a的取值范围是<a<5,正确.
④若Sn=2﹣2an,可得an=,可知首项与公比都为,因此{an}是等比数列,正确.
真命题的序号是 ①③④.
故答案为:①③④
【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法,考查了推理能力,属于中档题.
12. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积,棱长为b的正方体的体积等于该球的体积,则a,b的大小关系是 .
参考答案:
a<b
【考点】球的体积和表面积.
【分析】根据题意,设球的半径为R,由面积相等求出a,由体积相等求出b,比较大小即可.
【解答】解:设球的半径为R,
则6a2=4πR2,
∴a2=;
又b3=R3,
∴a6=R6,
b6=R6,
∴=<1,
∴a<b.
故答案为:a<b.
13. 已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n﹣8(n∈N+),且{}为等差数列,则λ的值是 .
参考答案:
﹣4
【考点】等差数列的性质.
【分析】根据题意和等差数列的定义得:,把递推公式代入化简后由整体思想求出λ的值.
【解答】解:因为{}为等差数列,
所以,d为常数,
因为an+1=3an+3n﹣8(n∈N+),
所以,
则左边=
==为常数,
则﹣8﹣2λ=0,解得λ=﹣4,
故答案为:﹣4.
14. 若对于任意实数x,|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立,则实数a的最小值为 .
参考答案:
【考点】函数恒成立问题.
【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】利用绝对值的几何意义求解.
【解答】解:由题意:|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离,
故它的最大值为|a﹣1|.
由于对于任意实数x,有|x+a|﹣|x+1|<2a恒成立,可得|a﹣1|<2a,
解得:a.
∴实数a的最小值为:.
故答案为:.
【点评】本题考查了绝对值的几何意义.属于基础题.
15. 与双曲线有相同焦点,且离心率为0.8的椭圆方程为---
参考答案:
16. 设的最小值为,则
参考答案:
17. 点 是抛物线上一个动点,则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知等比数列的公比为q=-.
(Ⅰ)求证: a3,a5,a4成等差数列;
(Ⅱ)若a3=,求数列的前n项和Sn。
参考答案:
解:(Ⅰ)由已知得:,
,又有
a3+ a4=2 a5,即a3,a5,a4成等差数列。
(Ⅱ)由已知的:,
所以数列的前n项和
略
19. 已知圆A过点,且与圆B:关于直线对称.
(1)求圆A的方程;
(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值。
(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.
参考答案:
解: (1)设圆A的圆心A(a,b),由题意得:解得,
设圆A的方程为,将点代入得r=2
∴圆A的方程为:
(2)设,,
则
当且仅当即时取等号,∴的最小值为
(3)由(1)得圆A的方程为:,圆B:,由题设得,即,
∴化简得:
∴存在定点M()使得Q到M的距离为定值.
略
20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)易知所以,设
则………2分
因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值………4分
当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值.……………………6分
(Ⅱ)显然直线不满足题设条件,可设直线,
联立,消去,整理得:
∴ ……………………8分
由得: ①……………………9分
∵ ∴
又……10分
∴,即 ② ……………………11分
故由①、②得 ∴的取值范围是.……………………12分
21.
参考答案:
解:(1)设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知:,
而, 由(舍), 故
∴当n = 3时,Tn的最大值为9lg2.
22. 已知函数的图象关于原点对称,且
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)如果对R,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
(I)函数的图象关于原点对称,
故
(II)由可得:,
令,
当1时, ;
当时,,因此,实数的取值范围为.