湖南省永州市竹山桥镇中学2022年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=(x2–2x)ex的图像大致是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
2. 设表示三者中较小的一个,若函数,则当时,的值域是( )
A.(1,14) B.(2,14) C.(1,16] D.(1,+∞)
参考答案:
C
3. 一个物体作直线运动,设运动距离S(单位:米)与时间t(单位:秒)的关系可用函数表示,那么物体在t=3时瞬时速度为( )
A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
参考答案:
C
略
4. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为( )
A. B. a C. a D. a
参考答案:
A
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】连接A1C、MC,三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD,利用三棱锥的体积公式进行转换,即可求出点C到平面A1DM的距离.
【解答】解:连接A1C、MC可得
=
△A1DM中,A1D=,A1M=MD=
∴=
三棱锥的体积:
所以d
(设d是点C到平面A1DM的距离)
∴=
故选A.
【点评】本题以正方体为载体,考查了立体几何中点、线、面的距离的计算,属于中档题.运用体积计算公式,进行等体积转换来求点到平面的距离,是解决本题的关键.
5. 不等式的解集为( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣1,2)
C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)
参考答案:
B
考点:一元二次不等式的解法.
专题:计算题.
分析:先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可
解答: 解:不等式?(x+1)(x﹣2)≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x<2
故选B
点评:本题考察了简单分式不等式的解法,一般是转化为一元二次不等式来解,但要特别注意转化过程中的等价性
6. 已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
7. 关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
参考答案:
A
8. 5名学生进行知识竞赛,笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5个人的笔试名次的所有可能的种数是( )
A.54 B.72 C.78 D.96
参考答案:
A
【考点】进行简单的合情推理.
【专题】综合题;转化思想;演绎法;推理和证明.
【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多,故先排乙,有3种情况;再排甲,也有3种情况;余下的问题是三个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果.
【解答】解:由题意,甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多,故先排乙,有3种情况;
再排甲,也有3种情况;
余下3人有A33种排法.
故共有3?3?A33=54种不同的情况.
故选:A.
【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题,解决此类问题的关键是弄清完成一件事,是分类完成还是分步完成,是有顺序还是没有顺序,像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑.
9. 抛物线的焦点坐标为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
D
略
10. 若函数在内有极小值 , 则
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)=x2-mx对任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x2) -f(x1)|≤9,求实数m的取值范围 .
参考答案:
∵f(x)=x2﹣mx对任意的x1,x2∈,都有|f(x2)﹣f(x1)|≤9,
∴f(x)max﹣f(x)min≤9,
∵函数f(x)=x2﹣mx的对称轴方程为:x=,
①若≤0,即m≤0时,函数f(x)=x2﹣mx在区间上单调递增,f(x)max=f(2)=4﹣2m,f(x)min=f(0)=0,依题意,4﹣2m≤9,解得:m≥﹣,即﹣≤m≤0;
②若0<≤1,即0<m≤2时,同理可得,f(x)max=f(2)=4﹣2m,f(x)min=f()=﹣,依题意,4﹣2m﹣(﹣)≤9,解得:﹣2≤m≤10,即0<m≤2;
③若1<≤2即2<m≤4时,同上得:f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f()=﹣,依题意,0﹣(﹣)≤9,解得:﹣6≤m≤6,即2<m≤4;
④若>2即m>4时,函数f(x)=x2﹣mx在区间上单调递减,f(x)max=f(0)=0,f(x)min=f(2)=4﹣2m,依题意,0﹣(4﹣2m)≤9,解得:m≤,即4<m≤;
综合①②③④得:﹣≤m≤.
故答案为:[,].
12. 把不超过实数x的最大整数记为,则函数称作取整函数,又叫高斯函数,在[2,5]上任取x,则的概率为______.
参考答案:
【分析】
将表示为分段函数的形式,解方程组求得的取值范围,利用几何概型概率计算公式,求得所求概率.
【详解】依题意可知当时,,当,当,当.综上所述,当时,符合,故概率为.
【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用,考查古典概型的计算,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
13. 已知双曲线,、分别为左右焦点,为上的任意一点,若,且,则双曲线的虚轴长为 .
参考答案:
4
解: 设,,则: ,即:;
又,所以:,即:;
因为,所以:
∴,,;所以虚轴长为4.
14. 动点p(x,y)的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程_______________________
参考答案:
()
略
15. 已知公差为的等差数列满足:成等比数列,若是的前项和,则的值为________.
参考答案:
3
略
16. “m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)
参考答案:
充分不必要条件
略
17. 已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表:
x
-1
0
2
4
5
f(x)
1
2
1.5
2
1
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
下列关于函数f(x)的命题:
①函数f(x)的值域为[1,2];
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1
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