贵州省遵义市白果中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 以直线为渐近线,F(0,2)为一个焦点的双曲线方程为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10°
参考答案:
B
考点:解三角形的实际应用.
专题:计算题.
分析:通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站的南偏东60°,得到三角形的形状,直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可.
解答:解:两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,
灯塔B在观察站的南偏东60°,如图:
三角形是等腰三角形,∠A=∠B=50°,则灯塔A在灯塔B的北偏西10°.
故选B.
点评:本题是基础题,考查三角函数解三角形问题,方位角的应用,注意三角形是等腰三角形是解题的关键
3. 已知,则的值等于 ( )
A. B.1 C.2 D.3
参考答案:
D
4. 命题“对任意的”的否定是( ).
A、不存在 B、存在
C、存在 D、对任意的
参考答案:
C
略
5. 过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
参考答案:
C
6. 在正方体中,直线与平面所成的角为,则值为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
C
7. 展开式中的常数项为
A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在
参考答案:
B
8. 直线与圆相切,则实数等于 ( )
A.或 B.或 C.4或-2 D.-4或2
参考答案:
C
9. 复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
10. 若复数z满足,则的虚部为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
由题意得,
所以z的虚部为.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知抛物线上的一点到焦点的距离是5,且点在第一象限,则的坐标为_______________.
参考答案:
略
12. 如果今天是星期一,从明天开始,天后地第一天是星期 。
参考答案:
六
13. 若命题p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,则¬p: .
参考答案:
?x∈R,x2+x﹣1<0
考点:特称命题.
专题:简易逻辑.
分析:根据特称命题的否定是全程命题,写出命题p的否定¬p即可.
解答: 解:根据特称命题的否定是全程命题,得
命题p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,
的否定是¬p:?x∈R,x2+x﹣1<0.
故答案为:?x∈R,x2+x﹣1<0.
点评:本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题,是基础题目.
14. 给出一个算法的流程图,若其中,则输出结果是______.
参考答案:
【分析】
根据,得到,按顺序执行算法即可求得.
【详解】由题意,所以,即,输入后,执行第一个选择结构,成立,所以;执行第二个选择结构,不成立,故输出值为.
所以本题答案为.
【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题,其中解答中根据程序框图,得出条件结构程序框图的计算功能,逐次判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
15. 已知a∈(,),sinα=,则tan2α=
参考答案:
略
16. 某一同学从学校到家要经过三个路口,在每一路口碰到红灯的概率分别为,且各个路口的红绿灯互不影响,则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 .
参考答案:
略
17. 如图,它满足:
(1)第行首尾两数均为;
(2)表中的递推关系类似杨辉三角,则第行第个数是____________
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 【题文】(本小题满分14分)在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积.
参考答案:
(Ⅰ)证明:因为 ,
所以 , ……… 1分
又 侧面平面,
且 平面平面,
平面,
所以 平面, ………… 3分
又 平面,
所以 . ………… 5分
(Ⅱ)证明:设与的交点为,连接, ……………… 7分
在中,分别为,的中点,
所以 , ……………… 9分
又 平面,平面,
所以 平面 . ……………… 11分
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知,平面,
所以三棱锥的体积为. ………………12分
又 ,,
所以 , ……………… 13分
19. 已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.
(Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.
参考答案:
【考点】正弦定理的应用;两角和与差的正切函数.
【分析】(Ⅰ)由判别式△=3p2+4p﹣4≥0,可得p≤﹣2,或p≥,由韦达定理,有tanA+tanB=﹣p,tanAtanB=1﹣p,由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan(A+B)=,结合C的范围即可求C的值.
(Ⅱ)由正弦定理可求sinB==,解得B,A,由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°,从而可求p=﹣(tanA+tanB)的值.
【解答】解:(Ⅰ)由已知,方程x2+px﹣p+1=0的判别式:△=(p)2﹣4(﹣p+1)=3p2+4p﹣4≥0,
所以p≤﹣2,或p≥.
由韦达定理,有tanA+tanB=﹣p,tanAtanB=1﹣p.
所以,1﹣tanAtanB=1﹣(1﹣p)=p≠0,
从而tan(A+B)==﹣=﹣.
所以tanC=﹣tan(A+B)=,
所以C=60°.
(Ⅱ)由正弦定理,可得sinB===,
解得B=45°,或B=135°(舍去).
于是,A=180°﹣B﹣C=75°.
则tanA=tan75°=tan(45°+30°)===2+.
所以p=﹣(tanA+tanB)=﹣(2+)=﹣1﹣.
【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识,考查了运算求解能力,考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用,属于中档题.
20. (本题满分8分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005]
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:,其中)
参考答案:
(本题满分8分) 解:(1) 列联表补充如下:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25[
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)∵
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
略
21. 设 数列满足:
求数列的通项公式.
参考答案:
解析:
又,
略
22. 如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.
(Ⅰ)若CP=CQ,且△CPQ的面积为,求∠BCP的大小;
(Ⅱ)若△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小.
参考答案:
略