湖南省永州市道州英豪实验学校2022年高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知各项均为正数的等比数列,,,则( )
A. B. 7 C. 6 D.
参考答案:
A
2. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)≠0,当x<0时,f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,且f(﹣3)=0,则不等式<0的解集是( )
A.(﹣3,0)∪(3,+∞) B.(﹣3,0)∪(0,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
参考答案:
D
【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.
【分析】由条件利用导数求得当x<0时,是增函数,故当x>0时,也是增函数,的图象关于原点对称.再结合f(﹣3)=﹣f(3)=0,求得不等式的解集.
【解答】解:∵当x<0时,f′(x)g(x)﹣f(x)g′(x)>0,
∴[]′=>0,
∴当x<0时,是增函数,故当x>0时,也是增函数.
∵f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
∴为奇函数,的图象关于原点对称,
函数的单调性的示意图,如图所示:
∵f(﹣3)=0,∴f(3)=0,∴由不等式<0,
可得x<﹣3 或0<x<3,
故原不等式的解集为{x|x<﹣3 或0<x<3 },
故选:D.
3. 不等式的解集为( )
A.(﹣∞,0]∪(1,+∞) B.[0,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
参考答案:
A
【考点】其他不等式的解法.
【专题】计算题;不等式的解法及应用.
【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可.
【解答】解:不等式??x(x﹣1)≤0且x≠0?1<x或x≤0,
不等式的解集为:(﹣∞,0]∪(1,+∞)
故选A.
【点评】本题考察了简单分式不等式的解法,一般是转化为一元二次不等式来解,但要特别注意转化过程中的等价性.
4. 方程表示的曲线是( )
A.抛物线 B.一个圆 C.两个圆 D. 一个半圆
参考答案:
D
5. 抛物线的焦点到准线的距离是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 设是曲线C:为参数,)上任意一点,则的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
7. 双曲线x2-y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值是( ▲ )
A. - B. C. -或 D.2或
参考答案:
B
略
8. 设,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 已知抛物线上一点M (,4) 到焦点F 的距离|MF |=,则直线 MF 的斜率 ( )
A.2 B. C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积,则集中元素个数的最大值为 .
参考答案:
31
解析:从中每次取一对作乘积,共得个值,但其中有重复,重复的情况为,共种,因此集合中至多有 个数
12. 计算= .
参考答案:
【考点】67:定积分.
【分析】欲求定积分,可利用定积分的几何意义求解,即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可.
【解答】解:根据积分的几何意义,原积分的值即为单位圆在第一象限的面积.
∴=,
故答案为:.
13. 已知,则_________.
参考答案:
5
【分析】
求导可得,令,则,即可求出,代入数据,即可求的值。
【详解】,
令,得,则,
故,.
【点睛】本题考查基本初等函数的求导法则,属基础题。
14. 函数f(x)=2sinx的最大值为 .
参考答案:
2
【考点】三角函数的最值.
【分析】利用正弦函数的有界性解答即可.
【解答】解:因为sinx∈[﹣1,1],
所以函数f(x)=2sinx的最大值为2.
故答案为:2.
15. 设,式中变量满足下列条件,则的最大值为 .
参考答案:
16. 平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|= .
参考答案:
2
【考点】向量的模.
【专题】计算题;平面向量及应用.
【分析】根据平面向量数量积的定义,求出?的值,再求向量的模长即可.
【解答】解:由题意得,||=2,||=1,向量与的夹角为60°,
∴?=2×1×cos60°=1,
∴|+2|=
=
=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义以及向量模长的计算问题,是基础题目.
17. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=______.
参考答案:
【分析】
化双曲线方程为标准方程,求得的值,依题意列方程,解方程求得的值.
【详解】双曲线方程化为标准方程得,故,
依题意可知,即,解得.
【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程,考查双曲线的虚轴和实轴,考查运算求解能力,属于基础题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。
参考答案:
解:设这四个数分别为x , y , 12-y , 16-x ……………2`
依题意得: 2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x) ………………2+2
解得:x=0 , y=4或x=15,y=9…………………2`
所以:所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1………………….2`
略
19. 已知命题p:方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线﹣=1的离心率e∈(1,2).若命题p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.
参考答案:
【考点】命题的真假判断与应用;椭圆的标准方程;双曲线的简单性质.
【专题】计算题.
【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0<m<、0<m<15.由p、q有且只有一个为真得p真q假,或p假q真,进而求出答案即可.
【解答】解:将方程改写为,
只有当1﹣m>2m>0,即时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于;
因为双曲线的离心率e∈(1,2),
所以m>0,且1,解得0<m<15,
所以命题q等价于0<m<15;…
若p真q假,则m∈?;
若p假q真,则
综上:m的取值范围为…
【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用、椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
20. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn、an、成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,设,求数列{Cn}的前项和Tn.
参考答案:
【考点】数列的求和.
【分析】(Ⅰ) Sn、an、成等差数列.即,再利用1)根据Sn与an的固有关系an= 去解
(Ⅱ)(Ⅱ),∴bn=4﹣2n, ==,可用错位相消法求和.
【解答】解:(Ⅰ) 由题意知
当n=1时,;
当
两式相减得an=2an﹣2an﹣1(n≥2),整理得:(n≥2)
∴数列{an}是为首项,2为公比的等比数列.
(Ⅱ),
∴bn=4﹣2n
==,
①
②
①﹣②得
∴
【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用,指数的运算,数列错位相消法求和知识和方法.要注意对n的值进行讨论
21. 已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别
切⊙M于A,B两点.
(1)若|AB|=,求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点.
参考答案:
略
22. (本小题满分14分)已知,设:函数在上单调递增;:不等式对任意都成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
参考答案:
命题p真:a>1,命题Q真:0
点击显示更多内容>>
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号