山东省滨州市勃李中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结,请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为( )
A.336 B.510 C.1326 D.3603
参考答案:
B
由题意知,图2中的“结绳计数”法是七进制计数法,所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为.故选B.
2.
参考答案:
C
3. 设函数,则( )
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数
参考答案:
A
4. 已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列,则q = ( )
A. B. C.2 D.1
参考答案:
A
5. 已知满足不等式组,则目标函数的最大值为
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
参考答案:
C
6. 设函数,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
试题分析:,,又,,又,,即.选D.
考点:分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.
7. 双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是( )
A.y=±4x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x
参考答案:
D
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可.
【解答】解:双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是:y=±x.
故选:D.
【点评】本题考查双曲线的简单性质,渐近线方程的求法,是基础题.
8. 已知关于面xoy的对称点为B,而A关于x轴对称的点为C,则( )
(A)(0,4,2) (B)(0,-4,-2) (C)(0, -4 ,0) (D)(2,0,-2)
参考答案:
C
9. 使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[﹣,0]上为减函数的θ值为( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
参考答案:
D
【考点】正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性.
【专题】计算题.
【分析】首先根据已知将函数f(x)化简为f(x)=2sin(2x+θ+),然后根据函数的奇偶性确定θ的取值,将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项.
【解答】解:由已知得:f(x)=2sin(2x+θ+),
由于函数为奇函数,
故有θ+=kπ
即:θ=kπ﹣(k∈Z),可淘汰B、C选项
然后分别将A和D选项代入检验,
易知当θ=时,
f(x)=﹣2sin2x其在区间[﹣,0]上递减,故选D、
故答案为:D
【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性,通过对已知函数的化简,判断奇偶性以及单调性,通过对选项的分析得出结果.考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用,属于基础题.
10. 在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B为( )
A.60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°
参考答案:
B
【考点】正弦定理.
【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B.
【解答】解:由正弦定理可知=,
∴sinB==
∵B∈(0,180°)
∴∠B=60°或120°°
故选B.
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理常用来运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系.属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中,含项的系数是,若,
则
参考答案:
12. 已知都是正实数,函数的图像过点(0,1),则的最小值是 .
参考答案:
13. 已知函数满足:①对任意,恒有;②当时,.则 ;方程的最小正数解为 .
参考答案:
,
略
14. 已知数列中,,,则 .
参考答案:
-4034
15. 复数z在复平面内对应的点是(1,﹣1),则= .
参考答案:
1+i
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】由已知求得z,再由共轭复数的概念得答案.
【解答】解:∵复数z在复平面内对应的点是(1,﹣1),
∴z=1﹣i,则.
故答案为:1+i.
16. 若曲线在点处的切线平行于轴,则 .
参考答案:
17. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
参考答案:
216000
试题分析:设生产产品A、产品B分别为、件,利润之和为元,那么由题意得约束条件 目标函数.
约束条件等价于 ①
作出二元一次不等式组①表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示.
将变形,得,作直线:并平移,当直线经过点M时,z取得最大值.
解方程组,得M的坐标为(60,100).
所以当x=60,y=100时,zmax=2100×60+900×100=216000.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为[0,4].
(1)求m的值;
(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.
参考答案:
(1)3;(2)
试题分析:(1)根据不等式解集为对应方程的解得0,4为m-|x-2|=1两根,解得m的值;(2)由柯西不等式得(a2+b2)(12+12)≥(a×1+b×1)2,代入条件a+b=3,即得a2+b2的最小值.
试题解析:(1)不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1,
∴1-m≤x-2≤m-1,
即3-m≤x≤m+1.
∵其解集为[0,4],∴
∴m=3.
(2)由(1)知a+b=3,
∵(a2+b2)(12+12)≥(a×1+b×1)2=(a+b)2=9,
∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值为.
19. (14分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=EC=AA1.求证:
(1)AC1∥平面BDE;
(2)A1E⊥平面BDE.
参考答案:
【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
【分析】(1)证明线面平行,只需证明直线与平面内的一条直线平行即可.连接AC与DB交于O,连接OE,AC1∥OE,即可证明AC1∥平面BDE.
(2)证明线面垂直,只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可.连接OA1,可证OA1⊥DB,OE⊥DB,平面A1OE⊥DB.可得A1E⊥DB.利用勾股定理证明A1E⊥EB即可得A1E⊥平面BDE.
【解答】解:(1)ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,AB=BC=EC=.
可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形,E为CC1的中点.
连接AC与DB交于O,连接OE,
可得:AC1∥OE,
OE?平面BDE.
∴AC1∥平面BDE.
(2)连接OA1,
根据三垂线定理,可得OA1⊥DB,OE⊥DB,OA1∩OE=O,
∴平面A1OE⊥DB.
可得A1E⊥DB.
∵E为CC1的中点.设AB=BC=EC=AA1=a
∴,A1E=,A1B=
∵A1B2=A1E2+BE2.
∴A1E⊥EB.
∵EB?平面BDE.BD?平面BDE.EB∩BD=B,
∴A1E⊥平面BDE.
【点评】本题考查了线面平行,线面垂直的证明.考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象,属于中档题.
20. 已知函数。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若,f(x)有两个极值点x1,x2(x1
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