2022年贵州省遵义市松林镇中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
2. 已知直线和,若,则实数m的值为
A. 1或-3 B. 或 C. 2或-6 D. 或
参考答案:
C
【分析】
利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【详解】∵直线和,若,
∴,得 ,解得或,
∴实数的值为2或-6.
故选:C.
【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
3. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形,则二面角的大小为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
4. 5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()
A. (﹣1,1) B. C. (﹣1,0) D.
参考答案:
B
考点: 函数的定义域及其求法.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 原函数的定义域,即为2x+1的范围,解不等式组即可得解.
解答: ∵原函数的定义域为(﹣1,0),
∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.
∴则函数f(2x+1)的定义域为.
故选B?.
点评: 考查复合函数的定义域的求法,注意变量范围的转化,属简单题.
5. 已知偶函数在上单调递增,则下列关系成立的是( ).
A. B.
C. D.
参考答案:
C
∵是偶函数,
∴,,
又∵在上单调递增,
∴,
∴,
故选.
6. 已知正数、满足,则的最小值是 ( )
A.18 B.16 C.8 D.10
参考答案:
A
7. 已知函数由下表给出,则等于 …………………………………… ( )
1
2
3
4
3
2
4
1
A. 3 B. 2 C.1 D.4
参考答案:
C
略
8. ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
9. 设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?RB)=( )
A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(?RB)即可得出正确选项
【解答】解:由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1或x>3},
又集合A={x|1<x<4},
∴A∩(?RB)=(3,4)
故选B
【点评】本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键
10. 若,且,则与的夹角为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
参考答案:
平行向量
12. 已知向量=(3,﹣4),=(6,﹣3),=(5﹣m,﹣3﹣m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣,)∪(,+∞)
【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.
【分析】若∥,求得 m=.求出 和的坐标,由?=3+3m+m>0,可得m>﹣.由此可得当∠ABC为锐角时,实数m的取值范围.
【解答】解:∵=(3,1)=(2﹣m,1﹣m),若∥,则有3(1﹣m)=2﹣m,解得 m=.
由题设知, =(﹣3,﹣1),=(﹣1﹣m,﹣m),
∵∠ABC为锐角,∴?=3+3m+m>0,可得m>﹣.
由题意知,当m= 时,∥.
故当∠ABC为锐角时,实数m的取值范围是 (﹣,)∪(,+∞),
故答案为 (﹣,)∪(,+∞).
13. 计算__________.
参考答案:
.
14. 若{an}是等差数列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8= .
参考答案:
3
15. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 .
参考答案:
(﹣1,3)
16. 若函数f(x+1)的定义域为(-1,2),则f()的定义域为_____________;
参考答案:
(,+∞)
17. 已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为 .
参考答案:
4,5,32
【考点】8H:数列递推式.
【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数,若a5为奇数,得到a5=0不满足条件.若a5为偶数,则a5=2a6=2,满足条件;若a4为奇数,得不满足条件.若a4为偶数,则a4=2a5=4,满足条件.由此能求出m的取值.
【解答】解:由题意知{an}中任何一项均为正整数,∵a6=1,
若a5为奇数,则3a5+1=1,得a5=0不满足条件.
若a5为偶数,则a5=2a6=2,满足条件.∴a5=2.
若a4为奇数,则3a4+1=2,得不满足条件.
若a4为偶数,则a4=2a5=4,满足条件.∴a4=4.
(1)若a3为奇数,则3a3+1=4,a3=1满足条件.
若a2为奇数,则3a2+1=1,a2=0不满足条件.
若a2为偶数,则a2=2a3=2满足条件.
若a1为奇数,则3a1+1=2,得不满足条件.
若a1为偶数,则a1=2a2=4,满足条件.
(2)若a3为偶数,则a3=2a4=8,满足条件.
若a2为奇数,则3a2+1=8,得不满足条件.
若a2为偶数,则a2=2a3=16,满足条件.
若a1为奇数,则3a1+1=16,得a1=5,满足条件.
若a1为偶数,则a1=2a2=32,满足条件.
故m的取值可以是4,5,32.
故答案为:4,5,32.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
(1)填充频率分布表的空格;(2)补全频率分布直方图;
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?
分组
频数
频率
50.5~60.5
6
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
15
80.5~90.5
24
0.32
90.5~100.5
合计
75
参考答案:
(8分)
(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的,因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ,所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ,同理成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16,所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26,由于有800名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26′800=208(人) (14)
19. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
(1)D、B、F、E四点共面;
(2)若A1C∩平面DBFE=R,则P、Q、R三点共线.
参考答案:
【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】(1)由已知得EF∥D1B1,BB1∥DD1、BB1=DD1,从而BB1D1D是平行四边形,从而EF∥DB,由此能证明D、B、F、E共面.
(2)由已知得EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线,R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点,由此能证明P、Q、R三点共线.
【解答】证明:(1)∵E、F分别为C1D1,B1C1的中点,
∴EF是△B1C1D1的中位线,∴EF∥D1B1,
∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴BB1∥DD1、BB1=DD1,
∴BB1D1D是平行四边形,
∴DB∥DB1,∴EF∥D1B1,
∴EF∥DB,∴D、B、F、E共面.
(2)∵AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,
∴PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线,
∵A1C交平面DBFE于R点,
∴R是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点,
PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线,
R是平面AA1C1C与平面DBFE的交点,
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上,
∴P、Q、R三点共线.
20. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?
参考答案:
解: 解 (1)∵各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是
0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为:
1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高=
==0.04,则补全的频率分布直方图如图所示.
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.
∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,
∴=0.40,解得x=100.
所以这两个班参赛的学生人数为100人.
(3)因为0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,所以九年级两个班
参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
略
21. (本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,判断函数的单调性,并证之;
(Ⅱ)设,讨论函数的奇偶性,并证明:.
参考答案:
解:(Ⅰ),设且,则:,
,,
即:,∴当时,单调递减;
(Ⅱ)的定义域为,且,
即为偶函数, 当时,,,又为偶函数,∴当时,,,综上有.
略
22. ()
(1)求的定义域;
(2)问是否存在实数、,当时,的值域为,且 若存在,求出、的值,若不存在,说明理由.
参考答案:
(1)由得,
的定义域为
(2)令,又,上为增函数。
当时,的值取到一切正数等价于时,
, ①
又, ②
由①②得
略