湖南省株洲市醴陵浦口中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
参考答案:
B
考点: 函数零点的判定定理.
分析: 根据零点存在定理,对照选项,只须验证f(0),f(),f(),等的符号情况即可.也可借助于图象分析:
画出函数y=ex,y=的图象,由图得一个交点.
解答: 画出函数y=ex,y=的图象:
由图得一个交点,由于图的局限性,
下面从数量关系中找出答案.
∵,
,
∴选B.
点评: 超越方程的零点所在区间的判断,往往应用零点存在定理:一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,
且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点.
2.
参考答案:
B
3. 已知sinA=, 那么cos()=
A.- B. C.- D.
参考答案:
A
试题分析:
考点:诱导公式
4. 已知直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为( )
A.﹣7 B.﹣1 C.﹣1或﹣7 D.
参考答案:
A
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】直接利用两条直线平行的充要条件,求解即可.
【解答】解:因为两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,l1与l2平行.
所以,解得m=﹣7.
故选:A.
【点评】本题考查直线方程的应用,直线的平行条件的应用,考查计算能力.
5. 某班有男生30人,女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
由题意,男生30人,女生20人,按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的接待工作,则男生为人,女生为,
从这5人中随机选取2人,共有种,起哄全是女生的只有1种,
所以至少有1名女生的概率为,故选D.
6. 如果且,那么下列不等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y虽负相关趋势的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势,
故选:C
8. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
参考答案:
C
若,,则或,即选项A错误;若,则或,即选项B错误;若,则平行或垂直或相交,即选项D错误;故选C.
9. 下列各函数中为奇函数的是( )
A、 B. C. D.
参考答案:
C
10. 圆心为(-1, 2),半径为4的圆的方程是( )
A.(x+1)2 +(y-2) 2 =16 B.(x-1)2 +(y+2) 2 =16
C.(x+1)2 +(y-2) 2 =4 D.(x-1)2 +(y+2) 2 =4
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等差数列{an}中,,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当时,Sn取最大值,则d的取值范围是 .
参考答案:
12. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下:[25,25.3),6;[25.3,25.6),4;[25.6,25.9),10;[25.9,26.2),8;[26.2,26.5),8;[26.5,26.8),4;则样本在[25,25.9)上的频率为_______________.
参考答案:
13. 关于函数f(x)=,给出下列四个命题:
①当x>0时,y=f(x)单调递减且没有最值;
②方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;
③如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数;
④y=f(x)是偶函数且有最小值,
则其中真命题是 .(只要写标题号)
参考答案:
②
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑.
【分析】①x>0时,由x≠1知y=f(x)不具有单调性,判定命题错误;
②函数f(x)=是偶函数,在x>0且k>0时,判定函数y=f(x)与y=kx在第一象限内有交点;由对称性知,x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内有交点;得方程f(x)=kx+b(k≠0)有解;
③函数f(x)=是偶函数,且f(x)=0,举例说明k=0时,方程f(x)=k有1个解;
④函数f(x)=是偶函数,由①,即可判断结论是否正确.
【解答】解:①当x>1时,y=f(x)==1+在区间(1,+∞)上是单调递减的函数,
0<x<1时,y=f(x)=﹣=﹣1﹣在区间(0,1)上是单调递增的函数
且无最值;
∴命题①错误;
②函数f(x)=f(x)=是偶函数,当x>0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+∞)上是单调递减的函数;
当k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第一象限内一定有交点;
由对称性知,当x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内一定有交点;
∴方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有解;
∴命题②正确;
③∵函数f(x)=是偶函数,且f(x)=0,当k=0时,函数y=f(x)与y=k的图象只有一个交点,∴方程f(x)=k的解的个数是奇数;∴命题③错误;
④∵函数f(x)=是偶函数,x≠±1,
当x>0时,y=f(x)在区间(0,1)上是单调递增的函数,(1,+∞)上是单调递减的函数;
由对称性知,函数f(x)无最小值,命题④错误.
故答案为:②.
【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题,解题时应先去掉绝对值,化为分段函数,把分式函数分离常数,是易错题.
14. 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数x,则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为 .
参考答案:
【考点】几何概型.
【专题】计算题;转化思想;定义法;概率与统计.
【分析】由题意可得概率为线段长度之比,计算可得.
【解答】解:由题意可得总的线段长度为1﹣0=1,
在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=,
∴所求概率P=,
故答案为:.
【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无.
15. 已知函数(),若的定义域和值域均是,则实数=_______.
参考答案:
2
略
16. 已知函数f(x)=,则关于x的方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合为 .
参考答案:
{2,3,4,5,6,8}.
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】画出函数f(x)=,的图象,判断x+﹣2的范围,利用a的值,判断方程解的个数,即可得到方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合.
【解答】解:函数f(x)=的图象,如图:当x>1时,x+﹣2>0,当x=1时,x﹣2=0,
当x∈(0,1)时,x+﹣2>0,
当x<0时,x+﹣2<0,
当a<0或a>2时,函数y=f(x+﹣2)与y=a,由一个交点,此时方程有两个x值,满足题意.
当a=0时,函数有两个交点,满足方程的解由x=0,与x>0的两个解,此时解的集合为:3个;
a=2时,方程有4个解.
a∈(1,2)时,方程有8个解.
a=1时,方程有6个解.
a∈(0,1),方程有5个解.
关于x的方程f(x+﹣2)=a的实根个数构成的集合为:{2,3,4,5,6,8}.
故答案为:{2,3,4,5,6,8}.
17. 函数的定义域为R,且定义如下:(其中是非空实数集).若非空实数集满足,则函数的值域为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线:2x + 3y -1=0交于点,求过点且圆心在直线上,并与直线相切的圆的方程。
参考答案:
解:的方程为 -------------- 2分
由得 即A(2,-1) --------- 4分
设所求圆心C,半径为,
依题意有 ---- 7分 解得 --- 10分
所以,所求圆的方程为 ----------------- 12分
略
19. (本小题满分9分)对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图:
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.
参考答案:
1)由分组知内的频数为10,频率为0.25,所以,M=40.。。。。。。。。1分
P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分 。。。。。。。。。。。3分
2)m=40-10-24-2=4,社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分
,设为,小组有2人,设为,则任选2人,
共有15种:
。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
来自于同一组的有7种:.。。。。。。。。。。。8分
在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求两人来自同一小组的概率.P= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
20. 已知是对称轴为的二次函数,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求在上的值域.
参考答案:
(Ⅰ)设
(Ⅱ)
21. 设全集为U=R,集合A={x|(x+3)(4﹣x)≤0},B={x|log2(x+2)<3}.
(1)求A∩?UB;
(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C?A∪B,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】18:集合的包含关系判断及应用;1H:交、并、补集的混合运算.
【分析】(1)由题目所给的条件,可以分别解出集合A与集合B,由补集的知识,可得?UB,即可求得A∩?UB;
(2)求出A∪B,通过分类讨论,对a进行分类,可以确定C是否为空集,进而可以讨论的a的取值范围.
【解答】解:(1)集合A={x|(x+3)(4﹣x)≤0}={x|x≤﹣3或x≥4},….
对于集合B={x|log2(x+2)<3}.,有x+2>0且x+2<8,即﹣2<x<6,….
即B=(﹣2,6),∴CUB=(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞),
所以A∩?UB=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞).…
(2)因为A∪B=(﹣∞,﹣3]∪[﹣2,+∞).…
①当2a≥a+!,即a≥1时,C=?,满足题意.…
②当2a<a+1,即a<1时,有a+1≤﹣3或2a≥﹣2,
即a≤﹣4或﹣1≤a<1.
综上,实数a的取值范围为(﹣∞,﹣4]∪[﹣1,+∞).…
22. 已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2,)
(1)求a的值
(2)比较f(2)与f(b2+2)的大小.
参考答案:
【考点】指数函数的图象与