四川省遂宁市高级实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.
1. 2. 3. 4.
参考答案:
D
略
2. 若全集U=R,集合A={x|x2﹣4≥0},则?UA=( )
A.(﹣2,2) B.(﹣,) C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)
参考答案:
A
【考点】补集及其运算.
【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求,故应先求出集合A.再求其补集即得.
【解答】解:A={x|x≥2或x≤﹣2},
易知C∪A={x|﹣2<x<2},
故选A.
3. 设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为
参考答案:
B
函数的导数为,即。则函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C.当时,,所以排除排除D,选B.
4. 已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为
A.x=l B. C. D.
参考答案:
C
5. 设P为曲线上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为,则点P的横坐标的取值范围为
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
6. 已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减,且是偶函数,不等式对任意的恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-4]∪[2,+∞) B.[-4,2] C. (-∞,3]∪[1,+∞) D. [-3,1]
参考答案:
D
7. 为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
8. 设(i是虚数单位),则等于
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
9. 设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有( )个
A.12 B.11 C.10 D.9
参考答案:
A
画出表示的可行域,由图可知,满足,得,
共有,,
共个,故选A.
10. 已知函数的图像关于原点对称,且周期为4,当时,,则( )[参考数据:]
A. 36 B.-36 C. 18 D.-18
参考答案:
B
依题意 ,函数为奇函数,则,
因为,故,故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知复数(其中是虚数单位,),若是纯虚数,则的值为 .
参考答案:
-4
12. 已知角的终边过点的值为 。
参考答案:
13. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
参考答案:
【答案解析】32 解析:由三视图可知:此几何体是四棱锥,其底面是邻边长分别为6, 4的矩形,且棱锥高为4,所以该几何体的体积是.
【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构,底面特点,棱的特点,然后求此几何体的体积.
14. (4分)(2015?嘉兴一模)正四面体OABC,其棱长为1.若=x+y+z(0≤x,y,z≤1),且满足x+y+z≥1,则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为 .
参考答案:
【考点】: 空间向量的基本定理及其意义;平面向量的基本定理及其意义.
【专题】: 空间向量及应用.
【分析】: 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分,由体积公式计算即可.
解:由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分,
由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=,
C到OAB的高h==,
∴体积V=2××﹣××=
故答案为:
【点评】: 本题考查空间向量基本不等式,涉及几何体的体积公式,属基础题.
15. 在△中,角所对的边分别为,已知,,.
则=
参考答案:
略
16. 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,C=45°,且a,2,b成等比数列,则△ABC的面积为 .
参考答案:
【考点】正弦定理;等比数列的性质.
【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4,再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可
【解答】解:∵a,2,b成等比数列,∴ab=4
∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=
故答案为
17. 设实数x,y 满足条件,若的最小值为0,则实数的最小值与最大值的和等于 .
参考答案:
考点:线性规划的应用.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.
(I)求b的值,并求出上的解析式;
(II)求上的值域.
参考答案:
略
19. (本小题满分12分)
数列的通项公式为,数列是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,数列的前n项和,求证:.
参考答案:
【知识点】数列的通项公式;特殊数列求和.D1,D4
【答案解析】解析: 解:(I)设数列的公差为d,又因为
(II)
【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式,再利用裂项求和法可证明第二问的结果.
20. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线
交⊙于,交延长线于点,交于点.
(Ⅰ)求证:是⊙的切线;
(Ⅱ)若,求的值.
参考答案:
.选修4—1:几何证明选讲
证明:(Ⅰ)连接OD,可得
OD∥AE.3分
又
DE是⊙的切线.--5分
(Ⅱ)过D作于H,则有
.
设,则
8分
由∽可得
又∽,.10分
21. (本小题满分12分)
设数列的前n项和为,已知,
且当时,
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式。
参考答案:
22. 两非零向量满足:垂直,集合是单元素集合。
(1)求的夹角;
(2)若关于t的不等式的解集为空集,求实数m的值。
参考答案:
解:(Ⅰ)由与垂直得,……………2分
由是单元素集合得:
,……………4分
设向量,的夹角为,则
∴ 夹角为.……………6分
(Ⅱ) 关于的不等式解集为
故的解集为
从而 对一切恒成立.………8分
将,代入上式得:对一切恒成立.…10分
∴△.……………12分