2022-2023学年浙江省温州市萧江镇中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A.﹣3 B.﹣ C. D.2
参考答案:
D
【考点】循环结构.
【分析】i=0,满足条件i<4,执行循环体,依此类推,当i=4,s=2,此时不满足条件i<4,退出循环体,从而得到所求.
【解答】解:i=0,满足条件i<4,执行循环体,i=1,s=
满足条件i<4,执行循环体,i=2,s=﹣
满足条件i<4,执行循环体,i=3,s=﹣3
满足条件i<4,执行循环体,i=4,s=2
不满足条件i<4,退出循环体,此时s=2
故选:D
2. 已知函数,则=( )
A.
4
B.
C.
﹣4
D.
﹣
参考答案:
B
3. 函数恒过定点( )
A .(2,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(3,1)
参考答案:
C
4. 定义函数,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在D上的几何平均数为C.已知,则函数在上的几何平均数为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 函数的大致图象是( )
参考答案:
C
6. 已知集合,则=( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
7. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.或
参考答案:
D
8. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
求得直线的斜率,由此求得直线的倾斜角.
【详解】依题意,直线的斜率为,对应的倾斜角为,故选D.
【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.
9. 计算的值( )
参考答案:
A
10. 点A(2,5)到直线l:x﹣2y+3=0的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】点到直线的距离公式.
【专题】直线与圆.
【分析】利用点到直线的距离公式直接求解.
【解答】解:A(2,5)到直线l:x﹣2y+3=0的距离:
d==.
故选:C.
【点评】本题考查点到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离公式的合理运用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .
参考答案:
12. .幂函数的图象经过点),则其解析式是 .
参考答案:
略
13. 已知函数与函数的图像关于直线对称,则函数
的单调递增区间是_________.
参考答案:
略
14. 函数f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调减区间为 .
参考答案:
[﹣,0],[,π]
【考点】HM:复合三角函数的单调性.
【分析】分解函数:令t=|cosx|,y=()t,由y=()t在R上单调递减,故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间,然后由复合函数的单调性可求f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调递减区间.
【解答】解:令t=|cosx|,y=()t,
由于y=()t在R上单调递减,
函数t=|cosx|在[kπ,kπ+](k∈Z)上单调递减,在[kπ﹣,kπ]上单调递增,
由复合函数的单调性可知,函数f(x)=()|cosx|的单调减区间为[kπ﹣,kπ](k∈Z),
故函数f(x)=()|cosx|在[﹣π,π]上的单调减区间为[﹣,0]与[,π].
故答案为:[﹣,0],[,π].
15. 在△ABC中,角的对边分别为,若,则 .
参考答案:
2
16. 设集合,其中符号表示不大于x的最大整数,则 .
参考答案:
解析: ∵,的值可取.
当[x]=,则无解; 当[x]=,则,∴x=;
当[x]=0,则无解; 当[x]=1,则,∴.
所以
17. (13)若实数x,y满足的最大值是 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设a,b是正实数,且a+b=1,记.
(1)求y关于x的函数关系式f(x),并求其定义域I;
(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,求实数k的取值范围.
参考答案:
解:(1)y=ab+++=ab++=ab++=ab++
=ab+﹣2=x+﹣2,
∵a,b是正实数,且a+b=1,
∴x=ab≤()2=,
即0<x≤,
则f(x)的定义域为(0,].
(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,
则kf(x)﹣1≥0,
∵函数f(x)=x+﹣2,在(0,]上单调递减,
∴f(x)≥f()=,
则kf(x)﹣1≥0等价为k≥,
∵f(x)≥,
∴0<≤,
即k≥.
考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的定义域及其求法;分段函数的解析式求法及其图象的作法.
专题:计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用.
分析:(1)先化简函数,然后利用x=ab表示成f(x)的形式,利用换元法即可求出函数的定义域.
(2)根据函数成立的条件转化为不等式恒成立,利用参数分离法进行求解即可.
解答:解:(1)y=ab+++=ab++=ab++=ab++
=ab+﹣2=x+﹣2,
∵a,b是正实数,且a+b=1,
∴x=ab≤()2=,
即0<x≤,
则f(x)的定义域为(0,].
(2)若函数g(x)=在区间I内有意义,
则kf(x)﹣1≥0,
∵函数f(x)=x+﹣2,在(0,]上单调递减,
∴f(x)≥f()=,
则kf(x)﹣1≥0等价为k≥,
∵f(x)≥,
∴0<≤,
即k≥.
点评:本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域 的求解和应用,结合基本不等式的性质是解决本题的关键
19. .(本小题满分10分)
已知函数,求函数的定义域,并判断它的奇偶性。
参考答案:
20. 求圆心在直线上,与x轴相切,且被直线截得的弦长为的圆的方程.
参考答案:
设所求圆的方程为.
圆心到直线的距离.
依题意,有
解此方程组,得,或.
所以,所求圆的方程为,或.
21. 定义:对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足的x的值;若不是,请说明理由;
参考答案:
(Ⅲ)当时,可化为
设,则
在有解即可保证为“局部奇函数”.
令,
1° 当,在有解,
由,即,解得
2° 当,即在有解等价于
解得
综上,所求实数m的取值范围为 ---------13分
略
22. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?
参考答案:
解:(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,则
y=400-60t-120 (0≤t≤24);
令=x,则x2=6t,
即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40 (0≤t≤24);
∴当x=6,即t=6时,ymin=40,
即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨.
(2)依题意400+10x2-120x<80,且0≤t≤24
得x2-12x+32<0,且0≤t≤24
解得4
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