2022年山西省晋城市高平长平中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设集合,集合B为函数的定义域,则( )
A.(1,2) B.
C. D.
参考答案:
D
2. 集合的真子集的个数是:
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
3. (5分)函数f(x)=bsinx+2,若f(3)=2,则f(﹣3)的值为()
A. 4 B. 0 C. 2 D. ﹣4
参考答案:
C
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数解析式得出f(﹣x)+f(x)=bsin(﹣x)+2+bsin(x)+2=4,运用此式子代入f(3)=2就看得出f(﹣3)的值.
解答: ∵f(x)=bsinx+2,
∴f(﹣x)+f(x)=bsin(﹣x)+2+bsin(x)+2=4,
∵f(3)=2,
∴f(﹣3)=4﹣2=2,
故选:C
点评: 本题考查了函数的性质,整体求解的思路方法,属于容易题.
4. 已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是( )
A.-3≤a<0 B.-3≤a≤-2
C.a≤-2 D.a<0
参考答案:
B
5. 已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么△ABC是一个( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
参考答案:
A
【考点】斜二测法画直观图.
【分析】根据“斜二测画法”的画图法则,结合已知,可得△ABC中,BO=CO=1,AO=,结合勾股定理,求出△ABC的三边长,可得△ABC的形状.
【解答】解:由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1,A′O′=,
∴△ABC中,BO=CO=1,AO=,
由勾股定理得:AB=AC=2,
又由BC=2,
故△ABC为等边三角形,
故选:A
6. 已知等比数列{an}的各项均为正数,且,,成等差数列,则( )
A. 9 B. 6 C. 3 D. 1
参考答案:
A
【分析】
易得,于是根据已知条件求等比数列的公比即可.
【详解】设公比为.由,,成等差数列,可得,
所以,则,解(舍去)或.
所以.故选A.
【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中,首项和公比(公差)是最基本的两个量,一般需要设出并求解.
7. 函数在区间[﹣1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣5)∪[﹣4,+∞) B.(﹣5,﹣4] C.(﹣∞,﹣4] D.[﹣4,0)
参考答案:
B
【考点】复合函数的单调性.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用换元法,结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.
【解答】解:设t=g(x)=2x2﹣ax+3,则t=logt为减函数,
若函数在区间[﹣1,+∞)上是减函数,
则等价为t=g(x)在区间[﹣1,+∞)上是增函数,
且满足g(﹣1)>0,
即,即,
即﹣5<a≤4,
故选:B.
【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用,利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键.
8. 在等比数列{an}中,已知a1=1,a4=8,则a6=
A.16 B.16或-16 C.32 D.32或-32
参考答案:
A
略
9. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,,则m=()
A.38 B.20 C.10 D.9
参考答案:
C
10. 已知全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},B={1},则?UA∪B等于( )
A.{0,1,8,10} B.{1,2,4,6} C.{0,8,10} D.?
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由已知中全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},B={1},进而结合集合交集,并集,补集的定义,代入运算后,可得答案.
【解答】解:∵全集U={0,1,2,4,6,8,10},集合A={2,4,6},
∴?UA={0,1,8,10},
又∵集合B={1},
∴?UA∪B={0,1,8,10},
故选:A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,则__;若,则的值为__.
参考答案:
-3 ; 2或-5
【分析】
直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.
【详解】,又故,
所以2或-5
故答案为:-3; 2或-5
【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.
12. 函数的单调增加区间是__________.
参考答案:
[1,+∞)
设t=x2+3x﹣4,由t≥0,可得(﹣∞,﹣4]∪[1,+∞),
则函数y=,
由t=x2+3x﹣4在[1,+∞)递增,故答案为:(1,+∞)(或写成[1,+∞))
13. 已知,则= 。
参考答案:
14. 已知f (x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=________.
参考答案:
6
15. 已知命题存在,.若命题是假命题,则实数的取值范围是 .
参考答案:
16. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使,则实数 .
参考答案:
17. 当a>0且a≠1时,函数必过定点 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
参考答案:
(Ⅰ)当时, 由已知得.
解得.
所以.
(Ⅱ) 由已知得.
①当时, 因为,所以.
因为,所以,解得
②若时, ,显然有,所以成立
③若时, 因为,所以.
又,因为,所以,解得
综上所述,的取值范围是.
【答案】
19. 已知集合.
(1)若B?A,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=?,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用.
【专题】集合.
【分析】求出A中不等式的解集确定出A,分类讨论a的范围表示出B,
(1)根据B为A的子集,确定出a的范围即可;
(2)根据两集合的交集为空集,分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可.
【解答】解:由A中不等式变形得:(x+2)(x﹣4)<0,
解得:﹣2<x<4,即A=(﹣2,4),
由B中不等式变形得:(x﹣a)(x﹣2a)<0,
当a>2a,即a<0时,解得:2a<x<a,此时B=(2a,a);
当a<2a,即a>0时,解得:a<x<2a,此时B=(a,2a),
当a=2a,即a=0时,B=?,
(1)∵B?A,B=(2a,a),A=(﹣2,4),
∴,且a<0,即﹣1≤a<0;
∵B?A,B=(a,2a),A=(﹣2,4),
∴,且a>0,即0<a≤2,
当B=?,即a=0时,满足题意,
综上,a的范围为﹣1≤a≤2;
(2)A∩B=?,
当B=?时,a=2a,即a=0;
当B≠?时,B=(2a,a),A=(﹣2,4),
可得a≤﹣2或a≥4(舍去);
B=(a,2a),A=(﹣2,4),可得2a≤﹣2或a≥4,
解得:a≤﹣1(舍去)或a≥4,
综上,a的范围为:a≥4或a≤﹣2或a=0.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
20. 设函数的图象经过点 .
(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若,求函数的最小值及此时的值的集合.
参考答案:
解:(1)
由已知,得.
(2)由(1)得,
当时,的最小值为0,
由,得值的集合为.
略
21. 设函数.
(1)求;
(2)求函数在区间上的值域.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)把直接带入,或者先化简
(2)化简得,,根据求出的范围即可解决。
【详解】(1)因为,
,
所以;
(2)当时,,
所以,
所以.
22. 已知向量
⑴若,求的值;
⑵若,与所成的角为,求
参考答案:
解:依题意,, 1分
(1) 3分
5分
7分