广西壮族自治区来宾市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. .已知曲线C的参数方程为(为参数),M是曲线C上的动点,若曲线T的极坐标方程为,则点M到曲线T的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
在曲线上的动点,点的坐标为;曲线的直角坐标方程为:,则点到的距离为
,的最大值为 ,故选.
点睛:(1)在解决极坐标方程这类题型时,常用的方法是转化成直角坐标方程求解。(2)求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时,将椭圆、圆的参数方程求出,带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。
2. 试在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为 ( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
3. 已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值( )
A.大于0 B.小于0 C.不小于0 D.不大于0
参考答案:
D
略
4. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( )
A.4 B.-2
C.4或-4 D.12或-2
参考答案:
C
略
5. 已知在处取最大值,以下各式正确的序号为( )
① ② ③ ④ ⑤
A.①④ B.②⑤ C.②④ D.③⑤
参考答案:
B
略
6. 在复平面内,复数对应的点位于【 】.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
7. 下列四个结论:
(1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行;
(2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;
(3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
A
考点:空间中直线与直线之间的位置关系.
专题:常规题型.
分析:根据线线平行、线面平行的判定和性质.即可得出正确结论.
解答:解::(1)两条直线都和同一个平面平行,那么这两条直线可能平行、相交、异面.故(1)不正确.
(2)两条直线没有公共点,那么这两条直线可能平行、异面.故(2)不正确.
(3)两条直线都和第三条直线垂,则这两条直线可能平行、相交、异面.故(3)不正确.
(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内.
故选A
点评:此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解.考查学生的空间想象能力.
8. 已知函数是定义在R上的奇函数,是定义在R上的偶函数且,则 ks*5*u
A.-2 B.-1 C.1 D.2
参考答案:
A
略
9. 设a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
参考答案:
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】利用不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
【解答】解:若a>1且b>1时,a+b>2成立.
若a=0,b=3,满足a+b>1,但a>1且b>1不成立,
∴“a+b>2”是“a>1且b>1”的必要不充分条件.
故选:B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及不等式的性质的判断,比较基础.
10. 设直线与圆相切,则=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .
参考答案:
【考点】HP:正弦定理;GL:三角函数中的恒等变换应用.
【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可
【解答】解:∵2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得,
2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,
∵sinB≠0,
∴cosB=,
∵0<B<π,
∴B=,
故答案为:
12.
参考答案:
13. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______ .
参考答案:
14. 已知点A(λ+1,μ-1,3),B(2λ,μ,λ-2μ),C(λ+3,μ-3,9)三点共线,则实数λ+μ=________.
参考答案:
15. 命题“?x∈R,ax2﹣2ax+5>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
a<0,或a≥5
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】若命题“?x∈R,ax2﹣2ax+5>0恒成立”是假命题,则命题“?x∈R,使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题,即a<0,或,解得答案.
【解答】解:∵命题“?x∈R,ax2﹣2ax+5>0恒成立”是假命题,
∴命题“?x∈R,使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题,
∴a<0,或,
解得:a<0,或a≥5.
故答案为:a<0,或a≥5
16. 若二项式的展开式的第三项是常数项,则=_______.
参考答案:
6;
略
17. 数列的前项和,则 .
参考答案:
9
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60,试问:
(1)3个投保人都能活到75岁的概率;
(2)3个投保人中只有1人能活到75岁的概率;
(3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.(结果精确到0.01)
参考答案:
解析:(1)
(2)
(3)
19. (本小题满分12分)函数,
(1)若,解不等式;
(2)如果对时都成立,求a的取值范围
参考答案:
解:
,…………5分
若,,的最小值为;……………8分
若,,的最小值为。……………11分
所以对于,的充要条件是,从而a的取值范是。…………………………………12分
略
20. 时下,租车自驾游已经比较流行了.某租车点的收费标准为:不超过2天收费300元,超过2天的部分每天收费100元(不足1天按1天计算).甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览,他们不超过2天还车的概率分别为和,2天以上且不超过3天还车的概率分别为和,两人租车都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费比乙多的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
参考答案:
(1);(2)见解析
【分析】
(1)将情况分为甲租2天以上,乙租不超过2天;甲租4天,乙租3天两种情况;分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率,加和得到结果;(2)首先确定所有可能的取值,再求得每个取值所对应的概率,从而得到分布列;利用数学期望计算公式求得期望.
【详解】(1)若甲所付租车费比乙多,则分为:甲租2天以上,乙租不超过2天;甲租4天,乙租3天两种情况
①甲租2天以上,乙租不超过2天的概率为:
②甲租4天,乙租3天的概率为:
甲所付租车费比乙多的概率为:
(2)甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为:
则;;
;
;
的分布列为:
600
700
800
900
1000
数学期望
【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解,涉及到和事件、积事件概率的求解,考查学生的运算和求解能力,属于常考题型.
21. 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案:
(1)函数的定义域为
,
在,
所以当时,取最小值且为
(2)问题等价于:对恒成立,
令,则,
因为,所以,
所以在上单调递增,
所以, 所以
22. (本小题满分12分)设函数.
(1)当时,求函数的单调区间.
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
参考答案:
(1)函数的定义域为…………………………………………………………1
………………………………………………2
当时,,为增函数.
当时,,为减函数.
当时,,为增函数.
所以,函数单调增区间为,单调减区间为…………………………5
(2)因为,
所以
即
法一:
令………………………………………………………………7
所以
因为在时是增函数,…………………………………………………………8
所以………………………………………………………………………9
又因为,所以,……………………………………………………………10
所以在为增函数.
要使恒成立,只需………………………………………11
所以.…………………………………………………………………………………12
法二:因为 ,所以
……………………………………6
令………………………………………………………………7
…………………………………………………………8
因为 ,所以 ………………………………………9
因此时 那么在上为增函数.………10
所以
所以.…………………………………………………………………………………12