2022年江苏省无锡市南湖中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)已知集合A={2,3},B={x|mx﹣6=0},若B?A,则实数m=()
A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3
参考答案:
D
考点: 集合关系中的参数取值问题.
专题: 计算题.
分析: 由A={2,3},B={x|mx﹣6=0}={},B?A,知2=,或3=,或不存在,由此能求出实数m.
解答: ∵A={2,3},B={x|mx﹣6=0}={},
∵B?A,
∴2=,或3=,或不存在,
∴m=2,或m=3,或m=0,
故选D.
点评: 本题考查集合的子集的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
2. 设函数=(A≠0,>0,-<<)的图象关于直线对称,
它的周期是,则( )
A.的图象过点(0,) B.在区间[,]上是减函数
C.的最大值是A D.的图象的一个对称中心是(,0)
参考答案:
D
3. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析:
4. 若函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+1在(﹣∞,2]上是单调递减的,则a的取值范围是( )
A.a≥﹣1 B.a>1 C.a>2 D.a≤﹣1
参考答案:
D
考点:二次函数的性质;函数单调性的性质.
专题:数形结合法;函数的性质及应用.
分析:先求出二次函数的对称轴方程,再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解.
解答:解:函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+1图象为抛物线,
其对称轴方程为:x=1﹣a,且开口向上,
要使函数在区间(﹣∞,2]上是单调递减的,
结合函数图象知,对称轴x=1﹣a≥2,
解得a≤﹣1,
故选D.
点评:本题主要考查了二次函数的图象和性质,主要是单调性,体现了数形结合的解题思想,属于基础题
5. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 已知函数是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图像上的两点,那么满足不等式的x的取值范围是( )
A.(-∞,-5]∪[3,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.(-∞,0]∪[3,+∞) D. [0,3]
参考答案:
C
由题意得:f(x)是R上的增函数,
则
故或
故选C.
7. (4分)不论k为何实数,直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是()
A. ( 5,2 ) B. ( 2,3 ) C. ( 5,9 ) D. (﹣,3 )
参考答案:
B
考点: 过两条直线交点的直线系方程.
专题: 直线与圆.
分析: 整理方程可知直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点,联立并解方程组可得.
解答: 直线方程可整理为(2x﹣y﹣1)k+(﹣x﹣3y+11)=0,
∴直线恒过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点,
联立方程可得,解得,
∴直线恒过定点(2,3),
故选:B
点评: 本题考查过两直线交点的直线系方程,属基础题.
8. 9﹣2=( )
A.81 B. C. D.
参考答案:
B
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算.
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
【解答】解:由9﹣2=.
故选B
9. △ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是
A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60°
C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°
参考答案:
D
略
10. 若ab<0,则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数的定义域[-6,2],则函数定义域是 。
参考答案:
[-2,6]
函数的定义域,
即函数定义域是[-2,6].
12. 若tanα=,则tan(α+)= .
参考答案:
3
【考点】两角和与差的正切函数.
【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案.
【解答】解:∵tanα=
∴tan(α+)===3
故答案为:3.
13. 设是定义在上的奇函数,且当时,,则
参考答案:
-1;
14. 方程在区间上有两个不同的根,则a的取值范围是___________.
参考答案:
(6,8)
15. 不等式解集为 或 ,则实数a的取值范围______.
参考答案:
[0,1]
【分析】
由题意可得和是方程的根,根据判别式大于等于0,直接比较和a的大小即可,即可求出结果.
【详解】由题意可得和是方程的根,
又,
所以,故.
【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式,一元二次方程有根的判定,属于中档题.
16. 已知集合,,且,则由的取值组成的集合是 .
参考答案:
略
17. 化简 .
参考答案:
1
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的长.
参考答案:
【考点】余弦定理的应用.
【分析】根据三角形边角之间的关系,结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.
【解答】解:(1)在△ABC中,∵cos∠ADC=,
∴sin∠ADC====,
则sin∠BAD=sin(∠ADC﹣∠B)=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=.
(2)在△ABD中,由正弦定理得BD==,
在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49,
即AC=7.
19. (9分)已知集合A={x| }, B={x| 2-2},B={x|x≤b,b∈R},试写出:
(1)A∪B=R的一个充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.
参考答案:
解:集合A={x|x>-2},B={x|x≤b,b∈R},
(1)若A∪B=R,则b≥-2,
故A∪B=R的一个充要条件是b≥-2.
(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b≥-3.
(3)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-2,
所以A∪B=R的一个充分非必要条件可以是b≥-1.