河南省焦作市温县实验第二中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,若,则△ABC是( )
A.有一内角为30°的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一内角为30°的等腰三角形 D.等边三角形
参考答案:
B
2. 如图圆C内切于扇形AOB,,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
3. 若则当x>1时,a、b、c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
5. 设sinα=﹣,cosα=,那么下列的点在角α的终边上的是( )
A.(﹣3,4) B.(﹣4,3) C.(4,﹣3) D.(3,4)
参考答案:
C
【考点】任意角的三角函数的定义.
【分析】利用三角函数的定义有,从而可知选C.
【解答】解:由于sinα=﹣,cosα=,根据,可知x=4,y=﹣3,
故选C.
6. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
7. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(﹣)的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣ D.
参考答案:
A
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】结合函数的图象,由函数的最值求出A,由周期求出ω.由五点法作图的顺序求出φ的值,从而求得f(x)的解析式,进而求得f(﹣)的值.
【解答】解:由函数的图象可得A=2,
T=﹣(﹣)=π,
∴ω==2,
又∵(,0)在函数图象上,可得:2sin(2×+φ)=0,
∴由五点法作图可得:2×+φ=π,解得:φ=,
∴函数解析式为:f(x)=2sin(2x+),
∴f(﹣)=2sin[2×(﹣)+]=﹣2sin=﹣1.
故选:A.
8. 函数定义域为( )
A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(﹣∞,2]
参考答案:
C
【考点】对数函数的值域与最值.
【分析】由函数的解析式可得,,即,解此不等式组,求得函数的定义域.
【解答】解:由函数的解析式可得,,即,
解得 0<x<1,1<x≤2,故函数的 定义域为{x|0<x≤2,且x≠1},
故选C.
9. 是直线与直线相互垂直的:
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
10. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为( )
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}
参考答案:
C
【分析】
先根据全集U求出集合A的补集,再求与集合B的并集。
【详解】由题得,故选C.
【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果执行右面的程序框图,那么输出的S= ___________.
参考答案:
52
12. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0,则下列说法中不正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,﹣3) B.圆M被x轴截得的弦长为8
C.圆M的半径为25 D.圆M被y轴截得的弦长为6
参考答案:
C
【考点】J2:圆的一般方程.
【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径,判断选项即可.
【解答】解:圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0,
则(x﹣4)2+(y+3)2=25.
圆的圆心坐标(4,﹣3),半径为5.
显然选项C不正确.
故选:C.
【点评】本题考查圆的方程的应用,基本知识的考查.
13. 把已知正整数表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如:(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆.问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个.
参考答案:
19
14. 等差数列有如下性质:若是等差数列,则数列也是等差数列.类比上述性质,相应地,若是正项等比数列,则数列_______________也是等比数列.
参考答案:
15. 在下列五个命题中,
①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠+ k,k∈Z};
②已知sinα =,且α∈[0,2],则α的取值集合是{} ;
③函数的最小正周期是;
④直线是函数图象的一条对称轴;
⑤函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .
参考答案:
①③④⑤
16. 化简:+--=______.
参考答案:
略
17. 已知集合,函数的定义域为集合B,则
.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. .求函数y=-++的最大值及最小值,并写出x取何值时
函数有最大值和最小值。
参考答案:
解:令t=cosx, 则 (2分)ks5u
所以函数解析式可化为:
= (6分)
因为, 所以由二次函数的图像可知:
当 时,函数有最大值为2,此时
当t=-1时,函数有最小值为,此时(14分)
略
19. (本小题12分) 已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且.若对任意的,都有.
(1)用函数单调性的定义证明:在定义域上为增函数;
(2)若,求a的取值范围;
(3)若不等式对所有的都恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案:
(1)设,
∴在上为增函数
20. 画出下列函数的图像
(1) f(x)=+1, ;
参考答案:
略
21. (本题12分)计算:
参考答案:
22. (本小题满分12分) (普通班学生做)
在中,,.
(1)求角的大小;
(2)若最大边的边长为,求最小边的边长及的面积.
参考答案:
(1),.
又,.(2), 边最大,即.
又, 角最小,边为最小边.
由且,得,.
由得:.所以,最小边.
.