河南省焦作市温县实验第二中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
参考答案：
B
2. 如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )
A． B． C. D．
参考答案：
C
3. 若则当x>1时，a、b、c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 已知集合，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）
参考答案：
C
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选C．
【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根据，可知x=4，y=﹣3，
故选C．
6. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
参考答案：
A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（﹣）的值．
【解答】解：由函数的图象可得A=2，
T=﹣（﹣）=π，
∴ω==2，
又∵（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0，
∴由五点法作图可得：2×+φ=π，解得：φ=，
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），
∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．
故选：A．
8. 函数定义域为（ ）
A．（0，2] B．（0，2） C．（0，1）∪（1，2] D．（﹣∞，2]
参考答案：
C
【考点】对数函数的值域与最值．
【分析】由函数的解析式可得，，即，解此不等式组，求得函数的定义域．
【解答】解：由函数的解析式可得，，即，
解得 0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的 定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}，
故选C．
9. 是直线与直线相互垂直的：
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B
10. 已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为( )
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4}
参考答案：
C
【分析】
先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。
【详解】由题得，故选C.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= ___________.
参考答案：
52
12. 已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（ ）
A．圆M的圆心为（4，﹣3） B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6
参考答案：
C
【考点】J2：圆的一般方程．
【分析】利用配方法求出圆的圆心与半径，判断选项即可．
【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，
则（x﹣4）2+（y+3）2=25．
圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．
显然选项C不正确．
故选：C．
【点评】本题考查圆的方程的应用，基本知识的考查．
13. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个.
参考答案：
19
14. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．
参考答案：
15. 在下列五个命题中，
①函数y=tan(x+)的定义域是 {x | x ≠+ k，k∈Z}；
②已知sinα =，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{} ；
③函数的最小正周期是；
④直线是函数图象的一条对称轴；
⑤函数的最小值为.
把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .
参考答案：
①③④⑤
16. 化简：＋－－＝______.
参考答案：
略
17. 已知集合，函数的定义域为集合B，则
.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时
函数有最大值和最小值。
参考答案：
解：令t=cosx, 则 （2分）ks5u
所以函数解析式可化为：
= （6分）
因为， 所以由二次函数的图像可知：
当 时，函数有最大值为2，此时
当t=-1时，函数有最小值为，此时（14分）
略
19. (本小题12分) 已知是定义在[－1,1]上的奇函数，且.若对任意的，都有.
(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；
（2）若，求a的取值范围；
（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数t的取值范围.
参考答案：
（1）设，
∴在上为增函数
20. 画出下列函数的图像
(1) f(x)=+1, ;
参考答案：
略
21. （本题12分）计算：
参考答案：
22. (本小题满分12分) （普通班学生做）
在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积.
参考答案：
（1），．
又，．（2）， 边最大，即．
又， 角最小，边为最小边．
由且，得，.
由得：．所以，最小边．
.